السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اهلا استاذي:
حل مسألتك الجميلة:
المثلث أ ،ب،ج
أ+ب+ج=180==>أ+ب=180-ج

جا[(أ+ب)\2]=جا[(180-ج)\2]=جا[(90- ج\2)]=جتاج\2

نسقط عمودي من الزاوية أ على الضلع ب ج
بما ان ظاج=4\3،ظاج=المقابل \المجاور

المقابل=3ك والمجاور=4ك ،ك عدد حقيقي عدا الصفر

فيكون الوتر(أج)=5ك

نعلم ان
جتاج=2(جتاج\2)^2 -1

جتاج\2=جذر[(جتاج+1)\2]=جذر[(4ك\5ك +1)\2]

جتاج\2=جذر[(4\5 +1)\2] =جذر[(4+5)\10]=3\جذر10