السلام عايكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات
برهان ما سبق
كما بينا فى المشاركة السابقة فإن طول الضلع المطلوب يمكن الحصول عليه من المعادلة
س =0.5 [ ( 2001^2 ÷ أ) – أ] .....(1)

حيث أ عامل من عوامل 2001^2 (

أى أن العدد أ ينتمى لمجموعة الأعداد

{ 1 , 3 , 9 , 23 , 29 , 69 , 87 , 207, 261 , 529 , 667 , 841 , .. , 2001^2 }
ويمكن وضع المعادلة السابقة على صورة الدالة
س = د(أ)
وببحث المشقة الأولى لهذه الدالة نجد أن
دَ(أ) = - (أ^2 + 2001^2) ÷2 أ^2
وهى سالبة دائما لجميع قيم أ
أى أن الدالة تناقصية دائما لجميع قيم أ
وللحصول على أصغر قيمة لطول الضلع س بحيث س > 2001 نضع
س =0.5 [ ( 2001^2 ÷ أ) – أ] > 2001
ومنها نجد أن س أصغر ما يمكن عندما أ=667
أما إذا كانت أ > 667 أى أن أ 841 = <
يكون طول الضلع س < 2001

و عندما أ =667 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 2668 , 3335) وهو الحالة المطلوبة

شكرا لكم