منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

20-06-2008, 11:05 PM

هذا برهان الاولى بطريقة ثانية

من متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين

$\frac{a^2}{b}+b \geq 2a$

و بنفس الطريقة نجد

$\frac{b^2}{a}+a \geq 2b$

بجمع المتفاوتتين طرف بطرف نجد ان

$\frac{b^2}{a}+ \frac{a^2}{b}\geq a+b$

$\frac{a^3+b^3}{ab}\geq a+b$

$a^3+b^3\geq ab(a+b)$