من يستطيع اثباتها؟؟

22-03-2008, 05:43 PM

لدينا a b c اعداد حقيقية
حيث a+b+c=0
_بين ان
a^2-bc=b^2-ac
a^2-bc=c^2-ab
(a^2-bc=1/2(a^2+b^2+c^2
مين الشاطر؟؟؟

سلام

22-03-2008, 06:53 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة NRLHD [ مشاهدة المشاركة ]

لدينا a b c اعداد حقيقية
حيث a+b+c=0
_بين ان
a^2-bc=b^2-ac
سلام

يا مرحباً

ab = ba
(a(-b)=b(-a
ومن المعطيات ( a=-(b+c

ومن المعطيات ( b=-(a+c

بالتعويض :
ينتج ( a(a+c) = b(b+c

وبالفك والترتيب ينتج

a ²-bc=b ²-ac #

وأترك الباقي لأصدقائي للحل .

مع كل التقدير

22-03-2008, 10:27 PM

لدي طريقة اخرى للحل ولكن اترك الفرصة للاعضاء الاخرين و فيما بعد ساعطي الحل ادا لم يتوصل اليه احد

23-03-2008, 12:24 AM

بارك الله فيك استاذ اشرف على الحل الجميل
هدا حل اخر
$a+b=-c$

$(a-b)(a+b)=-c(a-b)$

$a^2-b^2=-ac+bc$

$a^2-bc=b^2-ac$

الاخرى بنفس الطريقة

لدينا

$a^2-bc=b^2-ac \\a^2-bc=c^2-ab$

نجمع طرف بطرف

$2(a^2-bc)=b^2+c^2-ab-ac$

$2(a^2-bc)=b^2+c^2-a(b+c)$

و لدينا $a+b+c=0$

ادن $b+c=-a$

$-a (b+c)=a^2$

وبالتالي

$2(a^2-bc)=b^2+c^2+a^2\\\Rightarrow a^2-bc=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}$

23-03-2008, 06:45 PM

عن جد حلول يعجز اللسان عن وصفها يعني انا التمست في مشاركاتكم التفنن في الحلول و ليس مجرد اعطاء الحلول و في طرق اخرى حبدا لو تعطى لاثراء الموضوع تقبلوا سلامي

23-03-2008, 10:44 PM

سلمت للمنتدي أ/ ياسين

وكل التقدير لصاحب المشاركة وننتظر المزيد

أشرف الدسوقي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة