معادلات ديوفانتس (Diophantus Equations)
تمهيد :
هي المعادلات التي سماها العرب المعادلات السيالة أي لها عدد لانهائي من الحلول
وهي معادلات بعدة متغيرات تخرج بأجوبة كثيرة .
تنسب هذه المعادلات إلى العالم اليوناني ديوفانتس الذي عاش حوالي 250 بعد الميلاد في الاسكندرية .
وكان أثر المصريين والبابليين بارزاً جداً في أعماله .
لم يضع ديوفانتس حلاً عاماً لهذه المعادلات بل كان يحل كل مسألة حلاً مستقلاً
لايستند إلى قاعدة عامة , ويجد الحلول الصحيحة لها .
معادلات ديوفانتس الخطية بمجهولين :
نكتب هذه المعادلات على النحو : ax+by=n حيث a,b,n أعداد صحيحة
ولنبحث عن الحلول الصحيحة لهذه المعادلات .
نلاحظ أولاً أنه قد يكون لمعادلة خطية من هذا النوع أكثر من حل ,
وعلى سبيل المثال نلاحظ أن كل من الثنائيات (4,1),(6,6-),(2-,10)
تحقق المعادلة 3x+6y=18
وقد لا يكون لمثل هذه المعادلات أي حل ,
فعلى سبيل المثال المعادلة 2x+10y=7 ليس لها أي حل
لأن الطرف الأول من المعادلة عدد زوجي والطرف الثاني عدد فردي .
23-07-2007, 06:53 AM
شرح :معادلات ديوفانتس (Diophantus Equations)
العرض الشجري