س^3+ ص^3=7 . س ص (س +ص)=-2

17-09-2007, 02:27 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كل عام انتم بخير

اوجد في الاعداد الحقيقية الحل للمعادلتين

س^3+ ص^3=7

س ص (س +ص)=-2

17-09-2007, 04:13 AM

أولاً : قيم س، ص هما
( 1 ، ــ 2 ) او ( 2 ، ــ 1 )

الفكرة :
( س + ص ) ^ 3 = س^3 + 3 س^2 ص + 3 س ص^2 + ص^3
ثم بالتعويض بالمعادلات السابقه نحصل علي القيم المطلوبة

التفاصيل :

( س + ص ) ^ 3 = س^3 + 3 س^2 ص + 3 س ص^2 + ص^3

وحيث ان
س + ص = ــ 2 / س ص من المعادلة الثانية
وحيث ان
س^3 + ص^ 3 = 7
فان
المعادلة
( س + ص ) ^ 3 = س^3 + 3 س^2 ص + 3 س ص^2 + ص^3
تتحول الي

( ـــ 2 / س ص ) ^ 3 = 7 + 3 س ص ( س + ص )
ومنها

( ـــ 2 / س ص ) ^ 3 = 7 + 3 × ــ 2 = 1
اي ان
( س ص ) ^ 3 = ــ 8 ومنها س ص = ــ 2
وبالتعويض في المعالة المعطاه نجد ان
س + ص = 1
وبحل المعادلتين
س ص = ــ 2 ، س + ص = 1 معا نجد المطلوب

في انتظار المزيد

بارك الله فيك

17-09-2007, 11:30 AM

حل رائع
فكرة مذهل

فعلاً

بارك الله فيك

ووفقك الله

17-09-2007, 09:25 PM

18-09-2007, 09:14 PM

شكرا للجميع
الاخ الكريم
masrmath

و الاخ العزيز يوسف

والاستاذ الكبير مجدى


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة