طلب مساعدة: خمس مسائل تكامل

30-12-2007, 07:32 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ممكن احد يساعدني في حل هالتكاملات
لأنها طُلبت مني وللأسف استعصت علي
وشكراً
x^2sec^2(x)^3تكامل
sin^22t cos 2tتكامل
cot^4 x cosec^2 xتكامل
sec^3 x tanxتكامل
cosec^5xcotتكامل

التكاملات المطلوبة :

$\int {x^2 \sec ^2 x^3 dx}$

$\int {\sin ^2 2t\cos 2t\quad dt}$

$\int {\cot ^4 x\csc ^2 x\quad dx}$

$\int {\sec ^3 x\tan x\quad dx}$

$\int {\csc ^5 x\cot x\quad dx}$

30-12-2007, 10:23 PM

الأولى:
3x^2sec^2(x)^3dxتكامل (1/3)

sec^2(x)^3)dx^3)تكامل (1/3)
tan(x^3)+cفي1/3

$\int {x^2 \sec ^2 x^3 dx}= \frac{1}{3}\int {3x^2 \sec ^2 x^3 dx}= \frac{1}{3}\tan x^3+ c$

30-12-2007, 10:35 PM

الثانية:
sin^22t cos 2td2tتكامل0.5
sin^32t /6+c

$\int {\sin ^2 2t\cos 2t\quad dt}= \frac{1}{2}\int {2\sin ^2 2t\cos 2t\quad dt}= \frac{1}{6}\sin ^3 2t + c$

30-12-2007, 10:57 PM

الثالثة:
cot^4 x (-cosec^2 x)dxتكامل-
cot^5 x)×1/5) + الثابت

$\int {\cot ^4 x\csc ^2 x\quad dx}=- \int {\cot ^4 x( - \csc ^2 x)\quad dx}=- \frac{1}{5}\cot ^5 x + c$

30-12-2007, 11:11 PM

الرابعة:
cos^-3 x sin x dxتكامل
cos^-3 x -sin x dxتكامل-
cos^-2 xفي(-0.5) + الثابت
sec^2 x في (-0.5) + الثابت

يمكنك اتباع نفس نسق الرابعة مع الخامسة ... وشكرًا

30-12-2007, 11:23 PM

أشكرك أستاذ محمد يوسف على تلبية طلب الأخ توفي
واشكر الأخ توفي على طلبه وثقته بالمنتدى
تقبلوا تحيتي

01-01-2008, 12:52 AM

شكراً لك أستاذ محمد يوسف على هذا المجهود الكبير

فقط في التكامل الرابع اعتقد أنك نقلت بالخطأ sin بدل tan

وهذا حل التكامل الرابع :

$\int {\sec ^3 x\tan x\quad dx}= \int {\frac{1}{{\cos ^3 x}} \times \frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx}$

$=- \int {( - \sin x)\cos ^{ - 4} x = } \frac{1}{3}\cos ^{ - 3} x + c = \frac{1}{3}\sec ^3 x + c$

أو بطريقة أسهل كالتالي :

$\int {\sec ^3 x\tan x\quad dx}= \int {\sec ^2 x(\sec x\tan x)\quad dx = \frac{1}{3}} \sec ^3 x + c$

01-01-2008, 02:01 PM

إلى الزميلة la245 السلام عليكم وكل عام وأنتم والمنتدى الرائع بخير

وأشكرك على التنبيه، وبارك الله لكم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة