سؤال المشتقة ذات الرتبة n..

26-03-2009, 10:38 PM

إذا كان ..

f = g . h
وأردنا إيجاد المشتقة لهذا المقدار فالأمر سهل جدا .. وكذا إن أردنا المشتقة الثانية والثالثة وهكذا ....

كيف ستكون صيغة المشتقة ذات الرتبة n ..

حاولت إيجادها فوجدت الأمر يختلف من رتبة لأخرى بحيث لم أستطع توحيدها في صيغة واحدة ..

شكري وخالص امتناني ..
فيزيائية تتطلع لإيجاد لغة علمها ..

26-03-2009, 11:07 PM

السلام عليكم و رحمة الله
صيغة المشتقة ذات الرتبة n :
${f}^{(n)}={(g.h)}^{n}=\sum_{k=0}^{n}C(n,k){g}^{(n-k)}{h}^{(k)}$
حيث:
${f}^{(n)}$ هي المشتقة من الرتبة n و ${f}^{(0)}=f$
و: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
و يمكن البرهان على الصيغة السابقة بالبرهان بالتراجع

27-03-2009, 11:02 PM

شكري وخالص امتناني ,,استاذي..


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة