كتاب إقليدس يسمى هكذا: مبادئ الهندسة. و هو كتاب تمت صياغته وفقا لتعاليم أفلاطون، ففي بداية المجلد الأول من كتابه، بدأ إقليدس بوضع مجموعة العناصر التي سيستخدمها في كافة المجلدات، فكان مجموعها 35 تعريفا، 9 بديهيات و 6 مسلمات، فهي خمسون عنصرا بالتمام و الكمال. لقد قام الرياضيون فيما بعد "بغربلة" هذه العناصر، فحذفوا جزءا منها، و أضافوا إليها أجزاء كانت مغفلة، و أظهروا ما كان منها مبهما... و اليوم يبلغ عدد العناصر اللازمة لبناء الهندسة ما يقارب مائة عنصر. - فمن العناصر التي تم حذفها من عناصر إقليدس: المسلمة الرابعة. هذه المسلمة تقول "كافة الزوايا القائمة متساوية". لقد تم اعتبارها كنظرية يمكن برهانها ببساطة اعتمادا على بقية العناصر، فلا حاجة إذن لتقديمها كمسلمة. - و من العناصر التي تمت إضافتها نجد مثلا مسلمات الحركة: فإقليدس يستخدم مسلمات الحركة دون أن يصرح عنها. و مسلمات الحركة ثلاثة:"ليكن لدينا شكل مستو،"فأولا، نحن نستطيع نقله في المستوي بحيث تنطبق أي نقطة مختارة منه على أي نقطة أخرى نختارها،"و ثانيا، يمكننا تدويره بحيث ينطبق أي مستقيم مختار منه على أي مستقيم آخر نختاره،"و ثالثا، يمكننا قلب هذا الشكل ضمن المستوي حول مستقيم ما" - و من العناصر التي تم تصحيحها، مسلمة أرخميدس التي قدمها إقليدس بصفتها تعريف، و ما هي بتعريف لكنها مسلمة. هذه المسلمة تقول: ليكن لدينا مقداران ما، فيمكن عن طريق مضاعفة كل منهما أن نحصل على ما يتجاوز الآخر. (مثال:ليكن لدينا العددان 3 و 19، فمن ناحية أولى العدد 19 أكبر من العدد 3، و من ناحية أخرىيمكننا بمضاعفة العدد 3 سبع مرات أن نحصل على العدد 21، و هو أكبر من 19). .. .

 

 

	لكن ما يعنينا هو مسلمات لإقليدس... فدعنا نستعرضها...يطالبنا إقليدس أن نسلم له بما يلي: 1- يمكن أن ننشئ مستقيما من نقطة ما لأي نقطة أخرى. 2- يمكن أن نمدد مستقيما ما إلى ما لا نهاية له. 3- يمكن لنا أن ننشئ دائرة من أي نقطة معطاة و بأي نصف قطر معطى. 4- كافة الزوايا القائمة متساوية (و هذه، كما قلنا، نظرية بسيطة يمكن البرهان على صحتها، فلا حاجة لنا بوضعها كمسلمة). 5- المسلمة الخامسة، و سنأتي لاحقا بنصها. 6- مستقيمان لا يضمان سطحا. .. .

 

 

	فقط دعني أقدم شرحا للمسلمة السادسة: هي تعني أن مستقيمين لا يمكن لهما أن ينشئا شكلا هندسيا مغلقا، و هو يعني أنه إن تقاطع مستقيمان في نقطتين مختلفتين، فهما متطابقان، و منه الصياغة الأخرى -و المطابقة تماما من حيث قيمتها: 6- مكرر: من نقطتين لا يمر إلا مستقيم واحد.بالمناسبة: هذه المسلمة السادسة هي ما يجعلنا نرفض هندسة ريمان: ففي هندسة ريمان تمثل المستقيمان بأقواس الدوائر العظمى على سطح كرة (الدائرة العظمى على كرة هي دائرة مرسومة على سطح الكرة و مركزها مركز الكرة، و منه فنصف قطرها مساو لنصف قطر الكرة). لكن لو أخذنا نقطتين متناظرتين بالنسبة لمركز الكرة، فنجد أن هناك عددا لا نهاية له من الدوائر العظمى التي تمر بهما... و منه قولنا: إن أردنا أن نعتبر الهندسات التي تحافظ على كافة مسلمات إقليدس باستثناء الخامسة منها، فلن نجد إلا هندسة واحدة لا ثاني لها: هندسة لوباتشيفسكي.لكن إن أردنا أن نغير المسلمتين الخامسة و السادسة، فعندها يمكن لنا أن نحصل على هندسة ريمان، و لكن هذه الهندسة،وضوحا، ليست مكافئة لهندسة إقليدس أو لهندسة لوباتشيفسكي. فهذا هو آخر ما سنقوله عن ريمان، فوداعا يا ريمان . فنعود إذن لمسلمات إقليدس: كافة المسلمات التي أوردنا نصها أعلاه تنسجم مع شروط أفلاطون في الإيجاز و الوضوح والبساطة... فماذا عن المسلمة الخامسة؟ إليكم نص المسلمة الخامسة كما كتبها إقليدس: "إن قطع مستقيم مستقيمان بحيث يكون مجموع الزاويتين الداخليتين الناجمتين في نفس الجهة من المستقيم إياه أصغر من قائمتين، فإن المستقيمين المقطوعين، حين يتم تمديدهما بما فيه الكفاية من هذه الجهة نفسها، سيتقاطعان" هذه المسلمة تمثل صفعة لكافة المبادئ الأفلاطونية في الوضوح و البساطة!و خصوصا حين نعلم أن هذه المسلمة يمكن التعبير عنها بأساليب أبسط بكثير، منها مثلا صياغة جون بلايفير التي أوردناها أعلاه! فلماذا هذا الإحتقار الإقليدي لمبادئ أفلاطون؟ هذا لغز أول سنحاول الرد عليه بعد أن نستعرض مكافئات المسلمة الخامسة... .. .

 

 

	.. .

 

 

	.. .

 

 

	نشأت الهندسة بسبب حاجة قدماء المصريين الى مسح الأراضي الخصبة المغطاة بالوحل، والناتجة عن الفيضان السنوي لنهر النيل، ثم أخذ الإغريق الهندسة عن المصريين وأنشأوا منها مسرحا فكريا رائده الرياضي إقليدس الذي أنشأ مبادئ الهندسة حوالي 300 قبل الميلاد، واعتمد إقليدس في إثبات مبرهناته على عدد من المسلمات أو البديهيات، التي وضعها بدون برهان إما لعدم حاجتها لبرهان كالمسلمة التي تنص على أنه من كل نقطتين يمر مستقيم واحد، أو لعدم قدرته على إثباتها، كمسلمته الخامسة. وتنص هذه المسلمة على أن «من نقطة غير واقعة على مستقيم يوجد مواز واحد لهذا المستقيم» وقد حاول الرياضيون منذ عهد إقليدس ولقرون تلت، إثبات مسلمة التوازي، ولم يتمكنوا من ذلك. وبعد القرن التاسع عشر الميلادي يئس الرياضيون من المحاولة، فسلموا بأن ذلك غير ممكن، وأنشأوا نظما هندسية جديدة تعتمد على مسلمات تناقض مسلمة إقليدس الخامسة، منها الهندسة الزائدية التي تنادي بتعدد الخطوط الموازية لخط مستقيم واحد، والهندسة الناقصية التي تعارض ذلك وتؤكد على عدم وجود مستقيمات متوازية!! وقد أثبتت هذه الأنظمة الهندسية التي سميت الهندسة اللا إقليدية فائدتها، على الرغم من عدم قبولها في البداية، وقد اعتمد عليها وجود نظرية النسبية. والنسبية نظرية فيزيائية وضعها العالم الألماني أينشتاين، وهي خاصة بالكون، حيث تدرس المفاهيم والأفكار الخاصة بالزمن والفضاء والكون والجاذبية الأرضية، وتتعلق بالسرعات الكبيرة كسرعة الضوء، ولا يمكن فهم هذه النظرية للشخص العادي بسهولة فهي تعتمد على صيغ رياضية للتعبير عنها. .. .

 

 

	وقد تمكن حديثا عالم رياضي لبناني هو المهندس رشيد متى من اثبات مسلمة إقليدس الخامسة، بعد بحث دام عشرين عاما! وأعطى حوالي ثمانين طريقة للبرهان، وقد نشر عام 2006م كتابا يفند فيه براهينه، أسماه «ثلاثمائة عام من الضلال في الجيومترية»، حيث شرح متى في مقابلة خاصة مع Cnn «بالعربية» أن «علماء عرب كثر عملوا على برهان هذه المسلمة ما بين القرنين الثامن والخامس عشر، وقد اقترب العالم الكبير ابن الهيثم من الحل، ولم يكن ينقصه إلا رؤية تطابق الخطوط ذات الاتجاه الواحد التي تمر بنقطة مشتركة، وهذا بالضبط ما توصلت الى برهانه مكللا جهود العلماء العرب بالنجاح». ويثير كتاب متى جدلا واسعا في الأوساط العلمية العالمية لما يحدثه من ثورة في المفاهيم العلمية، حيث يظهر التناقضات والخلل في الهندسة اللا إقليدية والتي أنشأها كل من العالمين الألمانيين غوس وريمن، والعالم الروسي لوباتشيفسكي، والهنغاري بولييه منذ 180 عاما. ويذكر العالم رشيد متى انه نجح في اظهار الأخطاء التي وقع فيها كبار علماء الرياضيات، باعتبارهم أن برهان المسلمة الخامسة مستحيل، ناقضا نظرية النسبية التي قدمها العالم البرت اينشتاين، لأنها ترتكز على الهندسة اللا إقليدية المناقضة لهندسة إقليدس، والتي تلغيها برهنة المسلمة الخامسة لإقليدس. وقد توجه رشيد متى باكتشافه الى جميع الوزارات اللبنانية المختصة والى رئيس الجمهورية ووجد دعما معنويا فقط، ثم توجه به الى أكاديمية العلوم الفرنسية والى الرئيس الفرنسي السابق جاك شيراك، الذي أحاله الى وزارة التربية الفرنسية التي اعتذرت عن مناقشة نظريته أو تبنيها لعدم وجود امكانيات فعلية أو كفاءة لمناقشتها. حلم رشيد متى أن يدعمه أحد ماديا الى جانب الدعم المعنوي، وأن تتبنى الجهات المختصة نظريته التي يشدد على صحتها، وهو على أتم الاستعداد لمن يناقشه علميا. ووجود عالم عربي كرشيد متى هو فخر للدول العربية وعلى هذه الدول دعمه ماديا الى أن يتمكن من اقناع العالم بصحة براهينه أو يثبت عدم صحتها، وحتى في هذه الحالة فهو عالم ومفكر يستحق التكريم والتبني وبمثله تفخر الأمم. .. .

 

 

	يتسابق مؤرِّخو العلْم على التباهي بعلماء غربيين حَكُّوا رؤوسهم في برهنة "الـمُسَلَّمة الخامسة" لأقليدس، ويتجاهلون (عمداً أو عفواً) أعمال علماء الرياضيات العرب وما تدين لهم بها نهضة أوروبا القرن السابع عشر. في طليعة هؤلاء: الخوارزمي (خبير عناصر أقليدس)، الجوهري، ثابت بن قرّة، النريزي، ابن الهيثم، الهيثم، نصير الدين الطوسي، ابن البنّا، ابن القلشدي، وحتى عمر الخيام. وبرهنة "الـمُسَلَّمة الخامسة" لأقليدس اشتغل عليها العلماء العرب سبعة قرون (من التاسع الى الخامس عشر). وهي تاهت طويلاً بين مبرهنيها العرب والغربيين، لما فيها من أفق واسع أطلقه أقليدس تاركاً لأجيال العلماء بعده برهنتها. هذه المسألة، على أهميتها وصعوبتها في آن، شغلت عالِم الرياضيات اللبناني المهندس رشيد متى متى طوال عشرين عاماً من البحث والتنقيب حتى تمكن من برهنة "الـمُسَلَّمة الخامسة" بعشر طرق سنة 2004، وبلغ بها اليوم إحدى وسبعين طريقة مختلفة (نتيجة فريدة في تاريخ الرياضيات!) ووضع فيها كتابه "ثلاثمئة سنة من الضلال في الجيومترية". خلاصة نظرية رشيد متى متى أنّ جيومترية أقليدس (325-265 ق.م.) ترتكز على "الـمُسَلَّمة الخامسة": إحادية الخطوط المتوازية في المسطَّح القويم. والعلماء، منذ 2300 سنة حتى اليوم، حاولوا البرهنة وقدموا حلُولاً متفاوتة الدقة والصحة، فخالف بعضهم أقليدس وجاؤوا (منذ نحو قرنين) بجيومتريات متناقضة (منها الهيبيربولية والأباتيكية) بنى على أساسها آينشتاين نظريته عن النسبية. إزاء ذلك، بات في قناعة علماء الرياضيات (منذ مطلع القرن العشرين) أن برهان "الـمُسَلَّمة الخامسة" أمر مستحيل، حتى جاء العالِم اللبناني رشيد متى متى فبرهنها ونشرها في كتابه الضخم المتخصِّص "ثلاثمئة سنة من الضلال في الجيومترية"، وأوضح فيه، بالشرح المفصل، أخطاء علماء الرياضيات الذين يستند إلى نظرياتهم كثيرون من الخبراء الحاليين. .. .

 

 

	وإذا كان الحل الواحد كافياً للبرهان، فرشيد متى متى بلغ 71 طريقة يشرحها حالياً ويناقشها في جامعات أخذت تدعوه إلى طلابها، فيعرضها بالعربية والفرنسية والإنكليزية (حسب طلب الطلاب)، وبدأ يتراسل على الإنترنت مع كبرى المؤسسات العالمية ومراكز أبحاث الرياضيات في الغرب، وتتّسع شبكة اتصالاته مع كبار علماء الرياضيات في كبرى جامعات العالم، ويتلقى دعوات من جامعات عالمية، يلبيها جميعها، وهو على استعداد للذهاب الى أي جامعة في العالم تدعوه إليها لعرض حلوله وطرائقه التي ستقلب مفاهيم أساسية كثيرة في الرياضيات. في كتابه الجديد "ثلاثمئة سنة من الضلال في الجيومترية" خصص رشيد متى متى فصلاً مسهباً كاملاً لمحاولات العلماء العرب، وأكمل محاولة ابن الهيثم (965-1039) وكان اقترب كثيراً من برهنة مسلَّمة أقليدس، فجاء رشيد متى وأكملها نهائياً. الغرب الذي يظن أنه دائماً هو الرائد والسبّاق والمبادر، قد تكون ذاكرته ضعيفة، أو هو يتعمّد أن يطمس إنجازات المبدعين العرب كي يظلّ له وحده وهجُ الصورة. رشيد متى متى يقلب الطاولة على الادعاء والمدّعين، ويثبت أن ما عجز عنه علماء الرياضيات في الغرب منذ قرون، جاء يُـثْبته، بعبقريته المبدعة في الرياضيات، عقل متفرِّد من لبنان. .. .

 

 

	موضوعات علم الهندسة المهندس : فايز فوق العادة شيد إقليدس علم الهندسة بالاستناد إلى خمس موضوعات أشهرها موضوعة التوازي. ما الذي تنص عليه هذه الموضوعة؟ تذهب الصيغة المعدلة لهذه الموضوعة إلى أنه من نقطة خارجة عن مستقيم لا يمكن إنشاء أكثر من مستقيم واحد يوازي المستقيم الأول. إن هذه الصيغة المعدلة تكافئ الصيغة الأصلية لإقليدس والتي تؤكد أنه إذا قطع مستقيمان مستقيماً ثالثاً وكانت زاويتا تقاطع المستقيمين الداخليتين مع المستقيم الثالث حادتين في إحدى جهتيه, فإن المستقيمين المفترضين يتقاطعان في هذه الجهة, دار جدل تاريخي استغرق قروناً طويلة حول استقلالية موضوعة التوازي عن الموضوعات الأخرى, كان التساؤل المطروح يتعلق بإمكانية استنتاج موضوعة التوازي من الموضوعات الأخرى باعتبار موضوعة التوازي بمثابة نظرية. إذ ذاك تبقى أربع موضوعات مستقلة يمكن أن تشاد هندسة إقليدس عليها, لكن الجدل لم ينتهي ولم يستطيع أي رياضي عبر التاريخ إثبات أو نفي هذا الرأي. .. .