ورد في مداخلتي عن الصفر كلام عن مجموعتي الأعداد الطبيعة والأعداد الكلية هو :

الأعداد الكلية (الأعداد التي تـٌستعمل للعد وهي لا تتضمن الصفر) والأعداد الطبيعية (الأعداد الكلية مضافا إليها الصفر).

أود تصحيح ما ورد أعلاه، فالحقيقة أن الأعداد الطبيعية لا تتضمّن الصفر بينما تتضمّن الأعداد الكلية الصفر. أود أن أشير هنا إلى أن هذا التفريق ليس معتمدا في جميع بلاد العالم، فالفرنسيون، مثلا، لا يفرّقون بين الأعداد الكلية والأعداد الطبيعية ويُسمّون كل عدد صحيح غير سالب، بما فيه الصفر، عددا طبيعيا.

معذرة للخطأ الوارد وآمل التصحيح.

تحياتي للجميع

 

 

الموضوع الثالث يتعلّق بالكسور وتدرّج إدخالها. هناك اختلافات في الأمر من منهاج إلى آخر. السؤال الأول الذي يُطرح هو : ابتداء من أي صف يتم إدخال الكسور وكيف. ففي لبنان مثلا ينتظر التلميذ الصف الثالث للتعرّف على الكسور وهو يتعرّف الكسور من النوع 1\ن دفعة واحدة. وفي السعودية يتعرّف التلميذ الكسور ابتداء من الصف الثاني وهو يتعرّف دفعة واحدة كسور الوحدة التي مقاماتها أصغر من 10 ويكتبها ويقارن بينها. وفي مناهج عدد من دول الخليج، يتعرّف التلميذ النصف والربع في الصف الأول ويعود إليهما في الصف الثاني مضيفا إلى ذلك تعرّف الثلث والثلثين والثلاثة أرباع.

من ناحية أخرى، يتعرّف التلميذ اللبناني الكسور المتكافئة في الصف الخامس بينما يتعرّفها التلميذ السعودي في الصف الرابع. أما العمليات على الكسور، فيبدأ التلميذ اللبناني جمع الكسور المتساوية المقامات وطرحها في الصف الرابع وجمع الكسور وطرحها في الصف الخامس وضرب الكسور وقسمتها ابتداء من الصف السادس، بينما يبدأ التلميذ السعودي جمع الكسور وطرحها في الصف الرابع ويضرب الكسور ويقسمها ابتداء من الصف الخامس.
أما المناهج الأمريكية فتختلف في إدخال الكسور إذ أن بعضها يبدأ ذلك من الصف الأول بينما يبدأ البعض الآخر في إدخالها ابتداء من الصف الثاني وحتى ابتداء من الصف الثالث (مثلا : منهاج ولاية نيويورك).

يُعتبر مفهوم الكسر من بين المفاهيم الأكثر صعوبة بالنسبة للتلاميذ من ناحية الفهم ومن ناحية الاشتغال به : مقارنة للكسور واكتشاف تساويها (أو تكافؤها) وإجراء للعمليات عليها. وإذا بدت بعض الكسور، مثل النصف والربع وبدرجة أقل الثلث والثلثان والثلاثة أرباع، مألوفة للتلميذ، فإن الكسور الأخرى، وخاصة تلك التي يكون بسطها أكبر من مقامها، تبدو أقل إلفة.

من هنا ضرورة الانتباه في إدخال الكسور فلا نحاول إدخال مفهوم الكسر، بما فيها كسر الوحدة، دفعة واحدة بل نتدرّج بإدخال الكسور انطلاقا مما يألفه التلميذ منها. فالولد يأتي إلى المدرسة في الصف الأول وهو يحمل معه مفهوما، غير واضح المعالم، للنصف والربع وربما الثلث. فـلـْـنـَبـْنِ على ذلك ونقتصر في الصف الأول على تحديد معالم مفهومه لكل من النصف والربع. فالتلميذ لا يُفرّق كثيرا بين نصف الورقة مثلا وبين جزئها. فلو أعطيته ورقة مستطيلة وطلبت منه أن يُعطيك نصفها بالقص فهو سوف يقص الورقة بشكل تقريبي دون التحقق من أن الجزئين الناتجين عن القص يتطابقان بوضع أحدهما فوق الآخر. لذا كان من المهم التركيز في الصف الأول على تحديد معالم النصف والربع في ذهن التلميذ بالتركيز على ضرورة التحقق من صحة التجزئة عبر التأكد من تطابق الأجزاء الناتجة عن التجزئة.

متى يتم إدخال كتابة الكسور ؟ هل يُساعد إدخال كتابة كل من النصف والربع ومن ثم، في الصف الأعلى، كتابة الثلث والثلثين والثلاثة أرباع على تركيز مفهوم هذه الكسور في ذهن التلميذ أم أنها تـُشكل تعقيدا يصعب عليه التعامل معه باعتبار أن كتابة الكسر تـُشكل كلا واحدا يتألف من عددين ؟ في اعتقادي أن استعمال رمز النصف بالتزامن مع تعوّد التلميذ على التحقق من تطابق النصفين يساعده على فهم رمز النصف باعتباره يُمثل جزءا واحدا من جزئين متطابقين نجما عن تقسيم الوحدة.

يُشكل مفهوم الكسور المتساوية أو المتكافئة أول مرة يواجه فيها التلميذ وضعا يتم فيه التعبير عن الكمية نفسها برمزين مختلفين. واستيعاب هذا الأمر ليس سهلا بالنسبة للتلميذ. هنا يلعب الملموس دورا مهما في تقريب الأمر للتلميذ. فتجميع ربعين والتأكد من أن هذا التجميع يُنتج نصفا يُشكل مدخلا لمفهوم الكسور المتساوية أو المتكافئة.

متى يتم إدخال جمع الكسور وطرحها ؟ لا شك في ضرورة إدخال جمع الكسور وطرحها على مدى صفين متتاليين فيتم إدخال هاتين العمليتين بالنسبة للكسور المتساوية المقامات في صف وإدخال جمع الكسور المختلفة المقامات وطرحها في الصف الذي يليه. غير أن كل ذلك يتطلب يُسرا من قبل التلميذ في التعامل مع الكسور ومقارنتها.

أستنتج مما سبق الأمور التالية :

1. إدخال النصف والربع في الصف الأول.
2. إدخال الثلث والثلثين والثلاثة أرباع في الصف الثاني.
3. إدخال كسور الوحدة ومقارنتها في الصف الثالث.
4. إدخال الكسور والكسور المتكافئة في الصف الرابع.
5. إدخال جمع الكسور المتساوية المقامات وطرحها في الصف الخامس.
6. إدخال جمع الكسور وطرحها وضربها وقسمتها في الصف السادس.

أرجو من الزملاء معلمي الرياضيات في الصفوف الابتدائية، من الأول إلى السادس، الكتابة عن تجربتهم في تعليم الكسور للتلاميذ مما يُلقي ضوءا على الموضوع ويساعد في إغناء النقاش وتصويب الخلاصات.

 

 

قبل البدء بموضوع جديد، أود أن أبدي أسفي لقلة الردود والمداخلات وخاصة من قبل الذين يمارسون تدريس الرياضيات. آمل أن يتغيّر الأمر في المستقبل.

الموضوع الرابع، يتعلّق بالهندسة. تتفق مناهج الرياضيات على تعليم الهندسة المستوية (ذات البعدين) والهندسة الفضائية (ذات الأبعاد الثلاثة). غير أنها تختلف في أمور كثيرة وخاصة في المدى الذي تصل إليه في كل باب من أبوابها.
هناك مسألة يجب التوقف عندها : هل علينا تعليم التلاميذ الهندسة المستوية ثم الهندسة الفضائية أم العكس أم الاثنين معا ؟ للإجابة على هذا السؤال، علينا أن نتذكر أن الهندسة التي يتعلمها تلاميذنا ما هي إلا دراسة نموذج رياضي للعالم الذي يُحيط بنا كما أن علينا أن نحرص على الأخذ بيد التلميذ لجعله ينتقل خطوة خطوة من الملموس إلى المرسوم إلى المجرد. الملموس بالنسبة للولد في الصفوف الأولى هو ما يلمسه بيده وما يشاهده بأم عينه. من ناحية أخرى، علينا أن لا ننسى أن الولد هو بطبيعته ثلاثي الأبعاد وفقا لما يعيشه ولما يُحيط به. كل ذلك يجعلنا نستنتج أن مقاربات التلميذ الأولى للهندسة لا يُمكن لها إلا أن تكون ثلاثية الأبعاد فيبدأ بالتعرّف على الأجسام الهندسية الأساسية والتي تـُشكل نماذج رياضية لما يراه يوميا حوله. فيتعرّف الكرة (كرة القدم) والمكعب وشبه المكعب أو متوازي المستطيلات (العلب الكرتونية والصناديق) والهرم (بعض علب العصير) والاسطوانة (علب المرطبات) ... ويميزها عن بعضها بالمقارنة بين أشكالها وبعض خصائصها (القابلية للسحب أو الدحرجة أو التكديس). على أنه يجب الانتباه إلى التدرج في إدخال هذه الأجسام الهندسية حتى يتسنى للولد استيعاب هذه المفاهيم الجديدة كما يجب الحرص على عدم تعريض الولد في البداية إلى إمكانية الخلط بين الأجسام الهندسية. فإدخال المكعب وشبه المكعب معا يعرّض التلميذ للارتباك وعدم القدرة عن التفريق بين الجسمين.
بعد نجاح الولد في التعرف على بعض الأجسام الهندسية الأساسية في الصف الأول وعلى بعضها الآخر في الصف الثاني، يُمكن تعريفه على مكونات هذه الأجسام من وجوه وأضلاع ورؤوس (وأنا أميل لاستعمال كلمة ضلع بدلا عن كلمة حد أو حرف تسهيلا للأمر على التلميذ إذا أنه لا يفهم لماذا عليه أن يستعمل كلمة ضلع عندما يتعلق الأمر بمثلث أو رباعي أو مضلع وأن يستعمل كلمة حد أو حرف عندما يتعلق الأمر بمكعب أو شبه مكعب أو هرم).

يتم الانتقال إلى الهندسة المستوية انطلاقا من وجوه بعض الأجسام الهندسية (فالمربع هو الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجوه المكعب والدائرة هي الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجهي الاسطوانة والمثلث هو الشكل الهندسي الذي يراه التلميذ على وجوه الهرم). لا يجب أن يغيب عن بالنا أن مفهوم الشكل الهندسي (الثنائي الأبعاد) هو مفهوم مجرد لأن ما نقدمه للتلميذ من أدوات لتمثيل هذا الشكل (مربع أو دائرة أو مثلث) ما هو في الحقيقة إلا وجه من وجوه مكعب أو اسطوانة أو هرم. بعد تعريف التلميذ على الأشكال الهندسية الأساسية، يتم الانتقال إلى تمييز عناصرها من رؤوس وأضلاع. وكم أتمنى لو أن الزملاء معلمي الرياضيات في الصفوف الأولى يكتبون عن تجاربهم في تعليم الهندسة لتلاميذ هذه الصفوف.

هناك من يعتقد أن على دراسة الهندسة أن تتدرج وفقا لعدد الأبعاد بحيث يبدأ التلميذ تعلم الهندسة الخطية (ذات البعد الواحد) أو هندسة المستقيم ثم يدرس الهندسة المستوية (ذات البعدين) ثم الهندسة الفضائية (ذات الأبعاد الثلاثة). ينم هذا التوجه في تعليم الهندسة عن نظرة في تعليم الرياضيات لا ترى إلا المنطق الداخلي لهذا العلم بعيدا عن التجريب للوصول إلى المفاهيم والحقائق الرياضية. وقد جلب هذا التوجه، والذي قاده الفرنسيون في الستينات من القرن العشرين، الويلات في تعليم الرياضيات. ووصل الأمر بهم إلى تعليم التلاميذ بناء الهندسة الإقليدية انطلاقا من مصادرات (أو مسلمات أو أكسيومات) إقليدس بحيث يتم الوصول إلى المبرهنات (Theorems) بالبرهان المنطقي. هذا وقد دامت مرحلة التخلص من النتائج الكارثية لهذا التوجه، في فرنسا، ما لا يقل عن عشرين عاما.

طرحت تجربة الفرنسيين سؤالا أساسيا يتعلّق بالتجريب في الرياضيات أو الرياضيات التجريبية وموقع البرهان في تعليم الرياضيات. سوف أتطرق إلى هذا الموضوع في مداخلة مقبلة.

 

 

استكمالا لمداخلاتي السابقة، سوف أعرض تدريجيا مشروع منهج للرياضيات وأطرحه للنقاش آملا أن يستقطب هذا العرض مداخلات مثمرة علنا نتوصل إلى منهج موحد لتعليم الرياضيات في البلاد العربية.

أود أن أوضح أن المشروع الذي أطرحه يعتمد بشكل أساسي على المبادئ التي حددها المجلس الوطني لأساتذة الرياضيات في الولايات المتحدة NCTM وعلى مناهج الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية وفي كندا. سوف تتناول مداخلتي الأولى في هذه السلسلة فلسفة منهج الرياضيات.

فلسفة منهج الرياضيات

شهدت نظريات تعليم الرياضيات تطورا كبيرا منذ أن كانت الرياضيات مادة جافة معقدة صعبة المنال لا يقدر على النجاح فيها إلا أقلية قليلة من التلاميذ أصحاب المواهب في هذا المجال. فبعد أن شكلت الرياضيات طويلا المصفاة التي تسمح بفرز التلاميذ الأذكياء القادرين على كل شئ، تتجه النظريات الجديدة في تعليم الرياضيات إلى نزع هذه الهالة عنها واعتبارها مادة مثل غيرها من مواد الدراسة يتعلمها جميع التلامذة. ولعل صرخة السياسي الفرنسي ليونيل جوسبان في الثمانينات، بعد تعيينه وزيرا للتربية، قائلا : "آن الأوان للتخلص من ديكتاتورية الرياضيات" جاءت لتعبر عن هذا التيار.

يجد هذا التوجه جذوره في حاجة الإنسان المتزايدة، في حياته اليومية، لثقافة واسعة في الرياضيات بالإضافة إلى أن النجاح في تعلم الرياضيات يسلح التلميذ بالقدرة على الترتيب والتنظيم والتفكير المنطقي والتواصل الناجح مع الآخرين. كما يسلحه بمفاهيم وأدوات ومهارات تسمح له أن يكون مواطنا فاعلا ومنتجا في مجتمع يعتمد أكثر فأكثر على التكنولوجيا ومعالجة المعلومات.

من ناحية أخرى، يغير هذا التوجه معالم منهج الرياضيات محتوى وطرائق تدريس وطرائق تقويم على حد سواء. فبعد أن كان منهج الرياضيات ينحصر في تعليم الأعداد والعمليات عليها والجبر والهندسة، فإن التوجهات الجديدة لتعليم الرياضيات :

 تفرد حيزا مهما لمعالجة المعلومات بدأ من الصف الأول وصولا إلى الصف الثاني عشر. فالقدرة على تنظيم المعطيات وتحليلها وتفسيرها تمهيدا لاتخاذ القرارات والقيام بالتوقعات تحتل اليوم حيزا كبيرا في ثقافة المواطن الفاعل والمنتج.
 وهي تفرد حيزا آخر للتعامل مع الأنماط بما هو تدريب للتلميذ على التحليل والملاحظة والتخمين والتحقق والتعميم، وكلها صفات ينبغي التحلي بها.
 وهي تفرد حيزا ثالثا للتواصل باعتبار أن القدرة على صوغ الأفكار بشكل واضح والتعبير عنها بكل سهولة تجعل من الإنسان عضوا فاعلا ومتفاعلا مع محيطه وميدان عمله.
 وهي تفرد حيزا رابعا للترابط سواء بين مختلف فروع الرياضيات، بما يعزز فكرة وحدة الرياضيات من جهة، وبين الرياضيات والعلوم الأخرى من جهة ثانية سواء منها العلوم الصحيحة أم العلوم الطبية أم العلوم الهندسية ام العلوم التكنولوجية أم العلوم الإنسانية.
 وهي أخيرا تجعل من القدرة على حل المسائل باستعمال الرياضيات واستراتيجيات الحل، جوهر تعليم الرياضيات، إذ أن هدف منهج الرياضيات الأساسي في التعليم السابق للجامعة هو تزويد التلميذ بالمفاهيم والمهارات والأدوات التي تمكنه من التعامل مع مسائل الحياة لحلها.

إن ما تقدم يجعل من تعلم الرياضيات، بمحتواه وطرائقه، أمرا في متناول جميع التلاميذ. كما أنه يؤدي إلى نظرة جديدة لهذه المادة التي طالما وصفت بأنها جافة ومغرقة في التجريد. وهذا من شأنه أن يعزز ثقة التلميذ بنفسه ويعزز تقديره للرياضيات.

أما على صعيد طرائق التعليم، فإن النظريات الجديدة لتعليم الرياضيات تنحو إلى التخلي عن الدور التقليدي لأستاذ الرياضيات مصدر المعرفة الذي لا يخطئ والقادر الوحيد على الحكم بصحة النتائج، يتلقى التلامذة المعرفة منه مستمعين ومقلدين. إن هذه النظريات تنزل الأستاذ عن عرشه وتعيده إنسانا مثل غيره يعمل مع تلامذته ويساعدهم على اكتشاف المعرفة وتنظيمها وربما يخطئ مثل أي إنسان آخر. إنها تضع التلميذ في قلب العملية التعليمية يقوم بنشاطات مناسبة تساعده على بناء معارفه بالتعاون مع رفاقه مما يدربه على فضائل اجتماعية مهمة مثل القدرة على العمل مع الآخرين بما تتضمنه من احترام الآخر واحترام رأيه وقبول الاختلاف واللجؤ إلى الحجة للإقناع.

أخيرا، تنظر النظريات الجديدة إلى عملية التقويم نظرة تختلف عن السابق. فالتقويم لم يعد يهدف إلى تقرير ما إذا كان التلميذ قد توصل إلى مستوى معين من المعارف والمهارات فقط، بل إنها ترى في التقويم عنصرا أساسيا من عناصر العملية التعليمية عبر التقويم التشخيصي و التقويم التكويني. فالتقويم لم يعد ذلك السيف المسلط على رأس التلميذ ينتظر اللحظة التي يسقط فيها على عنقه، بل أصبح عنصرا يساعد التلميذ والأستاذ على اكتشاف مواقع الضعف لمعالجتها قبل أن يتفاقم القصور وتصبح معالجتها صعبة وربما مستحيلة.

يعتمد هذا المنهج على المبادئ الموجهة والمعايير التي حددها المجلس الوطني لأساتذة الرياضيات في الولايات المتحدة NCTM. وقد حرص المنهج على أن يحترم معايير المحتوى قدر الإمكان آخذا بعين الاعتبار أوضاع البلاد العربية الاجتماعية والاقتصادية. وهو يطمح أن يحترم معايير المعالجة.

حل المسائل : يجب أن يتضمن تعليم الرياضيات فرصا لحل المسائل. وهذا يتطلب مقاربات مختلفة للبحث والإدراك وتطبيق المفاهيم الرياضية. إن تطوير قدرات التلميذ على حل المسائل أمر أساسي إذا ما أريد له أن يكون مواطنا منتجا. إننا نتبنى كاملا القول بأن "على حل المسائل أن يشكل جوهر تعليم الرياضيات في المرحلة السابقة للجامعة". على التلميذ أن يعمل على مسائل قد يتطلب حلها ساعات أو أياما وربما أسابيع إذا ما أراد أن يطور قدراته في مجال حل المسائل. بعض هذه المسائل قد يكون تمرينا سهلا يقوم التلميذ بحله إفراديا، وبعضها يتطلب العمل ضمن فريق أو حتى تعاون تلامذة الصف جميعهم، وبعضها أيضا قد يكون مفتوحا غير معروف الحل مسبقا وقد يكون له حلول عدة.

إن حل المسائل باستعمال الرياضيات يتطلب من التلميذ أن يستعمل مجموعة من الاستراتيجيات من أجل أن :

 يبحث ويستكشف ويدرك المحتوى الرياضي.
 يتعرف المسائل ويصوغها داخل الرياضيات أو خارجها.
 يستعمل النماذج الرياضية والتكنولوجيا المناسبة لحل تشكيلة واسعة من المسائل بما فيها مسائل الحياة اليومية.
 يعمم الحلول والاستراتيجيات ويطبقها في حل مسائل جديدة.
 يرسخ ثقته بالقدرة على استعمال رياضيات مفيدة وبتحوّله إلى حلال مسائل مستقل.

التواصل : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال أمام التواصل عبر توفير الفرص للتلميذ كي يشرح ويخمن ويلخص ويدافع عن آرائه شفهيا وكتابة وعبر استعمال التكنولوجيا. إن تطوير مقدرة التلميذ على التفكير الرياضي تتطلب تعلمه إشارات الرياضيات ورموزها وتعابيرها. وأفضل وسيلة للوصول إلى ذلك تكمن في العمل على حالات تسمح للتلميذ أن يقرأ ويكتب ويناقش بحيث يصبح استعمال لغة الرياضيات لديه أمرا طبيعيا. وبقدر ما يقوم التلميذ بالتعبير عن أفكاره فإنه يتعلم أن يكون واضحا ودقيقا ومعززا لإجاباته.

يركز التواصل على تطوير استعمال التلميذ للغة الرياضيات ورموزها من أجل :

 عرض الأفكار والحالات الرياضية وإيضاحها.
 التعبير عن الأفكار والعلاقات الرياضية شفهيا وكتابة وبواسطة مواد ملموسة وصور ومخططات.
 إدراك دور الكتابة الرياضية وتقييمه إيجابيا.
 الاقتناع بأن التمثيل في الرياضيات والنقاش والإصغاء والكتابة والقراءة تشكل وجها حيويا لدراسة الرياضيات واستعمالها.
 استعمال الكتابة الرياضية لصياغة التعميمات.

الاستدلال : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال أمام الاستدلال والتفكير المنطقي. وهذا يتطلب اتقان التفكير النقدي والحجة المنطقية كما يتطلب تبرير الحلول وعمليات التفكير والتخمينات. إن القيام بتخمينات وإظهار الأمور المفروغ منها وبناء الحجة لدعم ذلك يشكل أمرا أساسيا في الرياضيات.

إن الاستدلال يهدف إلى إيصال التلميذ إلى :

 القيام بتخمينات والتحقق منها.
 إقامة الحجج الرياضية ومتابعها والحكم على قيمتها.
 استنتاج خلاصات منطقية.
 تبرير الحلول وطرائق إيجادها.

الربط : يجب أن يفسح تعليم الرياضيات في المجال للربط بين مختلف فروع الرياضيات، وبين الرياضيات والعلوم الأخرى وبين الرياضيات وحالات الحياة اليومية. غالبا ما ينظر إلى مختلف موضوعات المنهج كما لو كانت معزولة عن بعضها. وطالما لم يتوصل التلميذ إلى الربط بين مختلف المواضيع التي يتعلمها فإنه سيتعلم مهارات معزولة بدل أن يطور قدرته على تعرف المبادئ العامة والطرائق العائدة لعدة ميادين. إن ربط إدراك المفاهيم بالطرائق سوف يمكن التلميذ من تطبيق الطرائق التي يعرفها وإيجاد طرائق جديدة حيث تدعو الحاجة. إن الفشل في ربط إدراك المفاهيم بالطرائق سوف يؤدي إلى النظر للرياضيات على أنها مجموعة قواعد. يجب أن يفسح في المجال أمام التلميذ للتأمل في علاقة الرياضيات بالعلوم الأخرى وبمسائل الحياة وفي العمل على هذه العلاقة. فالمسائل تصبح ذات معنى عندما ترتبط بتجارب التلميذ.

يركز الربط على تمكين التلميذ من :

 تقدير الرياضيات ككل مندمج رابطا المفاهيم بالطرائق داخل الرياضيات ورابطا التمثيلات المتعددة للمفاهيم والطرائق الواحدة بالأخرى.
 تطبيق التفكير الرياضي والنماذج الرياضية لحل مسائل هامة في مواد أخرى من مواد المنهج مثل الفن وإدارة الأعمال والموسيقى وعلم النفس والفنون الصناعية وتكنولوجيا المعلومات والدراسات الاجتماعية والعلوم البحتة كالفيزياء والكيمياء وعلم الأحياء.
 تعرف دور الرياضيات في حياته وثقافته ومجتمعه واستعمالها وتقييمها إيجابيا.
 الإطلاع على بعض المحطات التاريخية المهمة في تطور الرياضيات.[/color]

 

 

الروضة الأولى (العمر : 4 سنوات)

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد عناصر مجموعة ويعرف أن آخر عدد ذكره في العد هو عدد الأشياء التي عدها (من 1 إلى 10).
2. يُشكل مجموعة من عدد معيّن من الأشياء أعطي له (من 1 إلى 5).
3. يعد شفهيا إلى الأمام من 1 إلى 10 واحدا واحدا.
4. يستكشف التمثيلات المختلفة لمجموعة من الأشياء.
5. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل عدد أعطي له (حتى 5).
6. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل كم تتضمّن مجموعة من الأشياء.
7. يتعرّف كتابات الأعداد (حتى 5).
8. يُدرك معنى الكلمتين "الأول" و "الأخير" ويستعملهما.

• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
9. يجمع عددين لا يزيد مجموعهما عن 4 باستعمال أشياء ملموسة.
10. يُجري عمليات طرح ضمن 4 باستعمال أشياء ملموسة.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الأنماط، العلاقات، الدوال
1. يُنشئ أنماطا مشابهة لأنماط أمامه باستعمال أشياء ملموسة.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يُقارن الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية التي لها المقاسات نفسها والوجهة نفسها ثم تلك التي تختلف في المقاسات والوجهات.
2. يستعمل أجساما هندسية في بناء مجسمات.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يتعرّف كلمات مثل "أكبر"، "أطول"، "أصغر"، "أقصر" لمناقشة قياس الطول.
2. يُميّز أوقاتا معيّنة مثل الليل والنهار.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

تنظيم المعطيات وعرضها
1. يُنظّم الأشياء ويرتبها باستعمال صفة واحدة (مثل اللون أو المقاس أو الهيئة).
2. يستعمل أشياء ملموسة لإنشاء بيانات.

تحليل المعطيات
3. يعد مجموعات تم تكوينها ويقارن بينها.
4. يذكر صفات الأشياء.

الروضة الثانية (العمر 5 سنوات)

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد عناصر مجموعة ويعرف أن آخر عدد لفظه هو عدد الأشياء في هذه المجموعة (من 1 إلى 10).
2. يُشكل مجموعة من عدد معيّن من الأشياء أعطي له (من 1 إلى 10).
3. يكتب عدد عناصر مجموعة من الأشياء (من 1 إلى 5)
4. يعد شفهيا إلى الأمام من 1 إلى 20 واحدا واحدا.
5. يعد شفهيا إلى الوراء من 10 إلى 1 واحدا واحدا.
6. يُمثل عددا لا يتجاوز 10 باستعمال الأصابع.
7. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل عدد مُعيّن لا يتجاوز 10.
8. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل عدد الأشياء في مجموعة (ضمن 10).
9. يكتب الأعداد من 1 إلى 10 للتعبير عن عدد العناصر في مجموعة.
10. يحدد بصريا كم يزيد عدد عناصر مجموعة على عدد عناصر مجموعة أخرى أو كم ينقص عنه ثم يستعمل العد الشفهي للمقارنة والعد (ضمن 10)
11. يستعمل العد الترتيبي من الأول إلى العاشر ويُدرك معناه.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
12. يحل مسائل كلامية عن الجمع والطرح ويؤلف مثلها (يستعمل الطرائق التي تعتمد العد مثل العد إلى الأمام حتى 10)
13. يجد المجموع والفرق بوسائل مختلفة.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الأنماط، العلاقات، الدوال
1. يستعمل أشياء مختلفة لإنشاء أنماط باستعمال خصائص مثل اللون أوالمقاس أوالهيئة.
2. يُميّز أنماطا تكرارية (مثل ♥♦♥♦♥♦ أو ♥♦♦♦♥♦♦♥♦) ويصفها ويُكملها ويُنشئ مثلها.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يصف خصائص الأشياء الهندسية كما يصف العلاقات بينها.

يُميّز العلاقاات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
2. يُرتب مجموعة من الأشياء الهندسية وفق مقاساتها صعودا ونزولا.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
3. يستكشف التوجه الأفقي والتوجه العمودي للأشياء.
4. يستكشف التناظر عبر الاشتغال بأشكال هندسية وأجسام هندسية.

يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
5. يُدرك مفاهيم مثل "فوق"، "تحت"، "أمام"، "وراء"، "على"، "بجانب"، "التالي"، "بين" ويستعملها.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يستعمل خاصية الطول ويسميها ويقارن بين الأطوال (أطول من، أقصر من).
2. يقارن بين طولي شيئين عن طريق تمثيل طول كل منهما بواسطة خيط أو شريط ورقي.
3. يُميّز أوقاتا خاصة مثل الصباح والظهر وبعد الظهر والمساء ووجود ضوء النهار أو غيابه.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يبحث عن المعطيات للإجابة على سؤال يطرحه المعلم أو التلاميذ.

تنظيم المعطيات وعرضها
2. يساعد في إنشاء مصورة لكميات لا تزيد عن 10 حيث تـُمثل كل صورة واحدا.
3. يرتب الأشياء وينظمها وفقا لصفتين من صفاتها (مثل اللون أو المقاس أو الهيئة).
4. يُمثل معطيات باستعمال أشياء ملموسة.

تحليل المعطيات
5. يُميّز الكميات المتساوية أو التي تزيد أو تنقص انطلاقا من مصورة أو نماذج ملموسة.

 

 

الصف الأول (العمر 6 سنوات)

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد عناصر مجموعة ويعرف أن آخر عدد لفظه هو عدد الأشياء في هذه المجموعة (من 1 إلى 100).
2. يُشكل مجموعة بمعرفة عدد عناصرها (من 1 إلى 100) باستعمال مجموعات من 10.
3. يُحدد بصريا وبسرعة عدد عناصر مجموعة من الأشياء (من 1 إلى 10) ويكتبه.
4. يعد شفهيا إلى الأمام من 1 إلى 100 واحدا واحدا.
5. يعد قفزا إلى الأمام حتى 100 عشرة عشرة.
6. يعد قفزا إلى الأمام حتى 50 خمسة خمسة.
7. يعد قفزا إلى الأمام حتى 20 اثنين اثنين.
8. يعد إلى الأمام شفهيا واحدا واحدا انطلاقا من أي عدد (بين 1 وَ 100).
9. يعد إلى الوراء واحدا واحدا انطلاقا من 20.
10. يرسم صورا أو يستعمل رموزا لتمثيل عدد مُعيّن لا يتجاوز 20.
11. يُميّز أن تغيّر المساحة التي يحتلها العدد نفسه من الأشياء لا يُغيّر في كميتها.
12. يُرتب الأشياء وفق مقاساتها صعودا ونزولا.
13. يكتب الأعداد حتى 100.
14. يقرأ أسماء الأعداد : واحد، اثنان، ثلاثة، ... عشرة.
15. يستكشف المنازل العشرية ويستعملها.
16. يقارن بين الأعداد حتى 100 ويرتبها.
17. يُظهر فهما أوليا لقواعد النظام العشري :
10 آحاد = عشرة واحدة
10 عشرات = مئة واحدة
18. يستعمل طرائق مختلفة لتركيب أو تجزئة عدد من رقم واحد.
19. يُدرك خاصية التبادل للجمع.
20. يُسمي العدد الذي يسبق مباشرة عددا مُعطى (ضمن 100) أو يليه مباشرة كما يُسمي العدد (أو الأعداد) الواقعة بين عددين مُعطيين (ضمن 100) باستعمال خط الأعداد أو لوحة المئة أو بدون ذلك.
21. يستعمل الكلمات "قبل"، "بعد"، "بين" لترتيب أعداد ضمن 100 (باستعمال خط الأعداد أو بدونه).
22. يستعمل الكلمات "أعلى"، "أدنى"، "أكثر"، "أقل" لمقارنة الأعداد.
23. يستعمل العد الترتيبي من الأول إلى العشرين ويدرك معناه.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
24. يستعمل طرائق مختلفة لحل مسائل كلامية عن الجمع والطرح.
25. يُعبّر عن مسائل الجمع والطرح الكلامية وحلولها باستعمال جمل عددية.
26. يؤلف مسألة تـُمثل جملة عددية معطاة.
27. يستعمل طرائق مختلفة لحل مسائل جمع من دون تجميع وطرح من دون تفكيك تتعلق بأعداد من رقم واحد أو رقمين.
28. يُظهر معرفة بحقائق الجمع والطرح حتى 10 ويستعملها بسلاسة.
29. يُدرك أن من الممكن كتابة عدد معيّن كمجموع أعداد بطرق مختلفة.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
30. يُقدر عدد العناصر في مجموعة ضمن 50 ثم يتحقق من تقديره عن طريق عد عناصر المجموعة.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الأنماط، العلاقات، الدوال
1. يُحدد أنماطا حسابية ويشرحها (ما هو العدد المقبل في نمط تكراري باستعمال أعداد أو أشياء).

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.


الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يقابل أشكالا هندسية أو أجساما هندسية أو أجزاء منها لتبرير التطابق.
2. يُميّز الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية ويسميها ويصفها ويُنشئها ويرتبها ويقارن بينها.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
3. يختبر سحب الأشكال الهندسية وقلبها وإدارتها.
4. يُميّز التناظر في الأشكال الهندسية.

يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
5. يتعرّف الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية في محيطه.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يتعرّف الطول كخاصية يُمكن قياسها.
2. يستعمل وحدات قياس غير معيارية (بما فيها عرض الإصبع ومشبك الورق وقدمه) لقياس أطوال عمودية وأخرى أفقية.
3. يستكشف وحدة قياس معيارية : السنتيمتر.

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
4. يميّز وحدات النقود المعدنية ويسميها.
5. يستعمل تركيبات مختلفة لقطع النقود بغية الحصول على مبلغ محدد.
6. يُميّز الأوقات الخاصة (الصباح، الظهر، بعد الظهر، المساء).
7. يقرأ الوقت على الساعة باستعمال ساعة رقمية أو ساعة عقربية.
8. يذكر أيام الأسبوع وأشهر السنة بالتتابع.
9. يُصنّف الشهور ويربطها بالفصول وبالمناسبات الأخرى.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يطرح أسئلة تتعلق به وبمحيطه.
2. يجمع المعطيات المتعلقة بسؤال ويدونها.

تنظيم المعطيات وعرضها
3. يعرض المعطيات في مصورة بسيطة لكميات لا تتجاوز 20.
4. يعرض المعطيات في أعمدة بيانية باستعمال أشياء ملموسة.
5. يستعمل مخططات فن Venn لتنظيم المعطيات ووصفها.

تحليل المعطيات
6. يُفسر المعطيات باستعمال الكلمات : "أكثرية"، "أقلية"، "أكبر من"، "أصغر من"، "يساوي".
7. يُجيب عن أسئلة بسيطة متعلقة بالمعطيات التي تعرضها مصورة (مثل الفئة الغالبة، كم تزيد فئة عن أخرى، كم يوجد في فئتين معا)

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
8. يناقش النتائج ويصوغ توقعات باستعمال كلمات "مرجح" أو "غير مرجح".
9. يصوغ أسئلة يُمكن الإجابة عنها باستعمال المعطيات التي يمثلها رسم بياني.

الصف الثاني

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد قفزا إلى الأمام حتى 100 اثنين اثنين وخمسة خمسة وعشرة عشرة.
2. يعد قفزا إلى الوراء انطلاقا من 100 واحدا واحدا وخمسة خمسة وعشرة عشرة باستعمال لوحة المئة.
3. يعد قفزا إلى الأمام حتى 36 ثلاثة ثلاثة تحضيرا للضرب.
4. يعد قفزا إلى الأمام حتى 48 أربعة أربعة تحضيرا للضرب.
5. يقارن الأعداد ضمن مئة ويرتبها.
6. يُظهر فهما لقواعد النظام العشري :
10 آحاد = عشرة واحدة
10 عشرات = مئة واحدة
10 مئات = ألفا واحدا
7. يستعمل طرائق مختلفة لتركيب أو تجزئة عدد من رقمين.
8. يُدرك خاصية التبادل للجمع ويستعملها.
9. يُسمي العدد الذي يسبق مباشرة عددا مُعطى أو يليه مباشرة كما يُسمي العدد (أو الأعداد) الواقعة بين عددين مُعطيين (ضمن 100) باستعمال خط الأعداد أو لوحة المئة أو بدون ذلك.
10. يستعمل العد الترتيبي من الأول إلى العشرين ويدرك معناه.
11. يقرأ أسماء الأعداد الترتيبية (من الأول إلى التاسع) ويستعملها لتمثيل علاقات ترتيبية.
12. يستعمل الصفر كعنصر محايد في عملية الجمع.
13. يميّز معنى الصفر في منزلة من المنازل العشرية.

نظرية الأعداد
14. يستعمل أدوات ملموسة ليبرر كون عدد معيّن فرديا أو زوجيا.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
15. يجمع ويطرح باستعمال طرائق مختلفة (مثل الحقائق المترابطة، العمليات المتعاكسة، جمع الأضعاف، جمع الأضعاف زائد 1)
16. يستعمل طرائق مختلفة لحل مسائل في الجمع، مع تجميع أو بدونه، والطرح، مع تفكيك أو بدونه، لأعداد من رقم أو رقمين.
17. يُظهر سلاسة في معرفة حقائق الجمع والطرح ضمن 18 وفي استعمالها.
18. يستعمل المضاعفة لجمع الأعداد من رقمين.
19. يستعمل التعويض لجمع الأعداد من رقمين.
20. يطور استعداده للضرب باستعمال الجمع المكرر.
21. يطور استعداده للقسمة باستعمال الطرح المكرر وتقسيم الأشياء إلى مجموعات متساوية.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
22. يُقدر عدد العناصر في مجموعة ضمن 100 ثم يتحقق من تقديره عن طريق عد عناصر المجموعة.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

المعادلات والمتباينات
1. يستعمل الرموز > ، < ، = لمقارنة الأعداد حتى 100 (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله).

الأنماط، العلاقات، الدوال
2. يُحدد أنماطا حسابية ويشرحها (ما هو العدد المقبل في نمط تكراري باستعمال أعداد أو أشياء).

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يستعمل السحب والقلب والإدارة لمقارنة الأشكال الهندسية.
2. يُميّز الأشكال الهندسية (منتظمة أو غير منتظمة) : الدائرة، المربع، المستطيل، المثلث ويسميها.
3. يركب أشكالا هندسية ويفككها.

يُميّز العلاقاات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
4. يُجمّع الأشياء وفق خصائصها المتشابهة.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
5. يستكشف سحب الأشكال الهندسية وقلبها وإدارتها ويتوقع نتائج هذه التحويلات.
6. يستكشف خط التناظر.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يستعمل وحدات قياس غير معيارية لقياس أطوال عمودية وأخرى أفقية.
2. يستعمل المسطرة المدرّجة للقياس باستعمال وحدات قياس معيارية (بما فيها السنتيمتر والمتر).
3. يقارن بين الأشياء ويرتبها نسبة لأطوالها.
4. يميّز الكتلة كقياس وصفي (أيها أخف ؟ أيها أثقل)
5. يقارن الأشياء ويرتبها باستعمال كلمتي "أخف من" وَ "أثقل من".

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
6. يميّز وحدات النقود المعدنية والورقية ويسميها.
7. يستعمل تركيبات مختلفة لقطع النقود بغية الحصول على مبلغ محدد.
8. يقرأ الساعة على نصف الساعة والخمس دقائق باستعمال ساعة رقمية أو أخرى عقربية.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
9. يختار ويستعمل وحدات القياس المعيارية أو غير المعيارية لتقدير قياس.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يطرح أسئلة تتعلق به وبمحيطه.
2. يجمع المعطيات المتعلقة بسؤال ويدونها باستعمال جدول تعداد.

تنظيم المعطيات وعرضها
3. يعرض المعطيات في مصورات وأعمدة بيانية مستعملا أشياء ملموسة أو تمثيلات لها.

تحليل المعطيات
4. يقارن المعطيات ويفسرها بوصف كمياتها (تشابه أو تباين)

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
5. يناقش النتائج ويصوغ توقعات انطلاقا من رسم بياني.

الصف الثالث

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسةالإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد قفزا إلى الأمام حتى 1000 خمسة وعشرين خمسة وعشرين وخمسين خمسينا ومئة مئة.
2. يقرأ الأعداد ويكتبها حتى 1000.
3. يقارن بين الأعداد ويرتبها حتى 1000.
4. يُظهر فهما لقواعد النظام العشري :
10 آحاد = عشرة واحدة
10 عشرات = مئة واحدة
10 مئات = ألفا واحدا
5. يستعمل طرائق مختلفة لتركيب أو تجزئة عدد من 3 أرقام.
6. يُدرك خاصية التبادل للجمع وللضرب ويستعملها.
7. يستعمل العدد 1 كعدد محايد في الضرب.
8. يستعمل خاصية الصفر في الضرب.
9. يُدرك خاصية التجميع للجمع ويستعملها.
10. يطور فهما للكسر على أنه جزء من كل وأجزاء من مجموعة.
11. يستعمل أدوات ملموسة ونماذج بصرية ورسوما لتسمية كسور الوحدة (النصف، الثلث، الربع، الخمس، السدس، العشر) وتمثيلها كجزء من كل أو من مجموعة أشياء.
12. يدرك معنى كل من البسط والمقام في الكتابة الكسرية ويميّز كلا منهما.
13. يميّز الكسر الذي بسطه مختلف عن 1 على أنه يمثل أجزاء متساوية من كل.
14. يستكشف الكسور المتكافئة.
15. يقارن كسور الوحدة (النصف، الثلث، الربع، الخمس، السدس، العشر) ويرتبها ويحدد مواقعها التقريبية على خط الأعداد.

نظرية الأعداد
16. يُميّز الأعداد الفردية والأعداد الزوجية.
17. يطور فهما لخصائص الأعداد الفردية والزوجية فيما خص الجمع والطرح.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
18. يستعمل طرائق مختلفة لجمع (مع تجميع أو بدونه) وطرح (مع تفكيك أو بدونه) الأعداد من ثلاثة أرقام.
19. يُظهر سلاسة في معرفة حقائق الضرب للأعداد من رقم واحد وفي استعمال هذه الحقائق.
20. يستعمل طرائق مختلفة لحل مسائل ضرب ضمن 12 × 12.
21. يستعمل نموذج المساحة، الجداول، الأنماط، المصفوفات، المضاعفة لتوضيح معنى الضرب.
22. يُظهر سلاسة في معرفة حقائق القسمة للأعداد من رقم واحد وفي استعمال هذه الحقائق.
23. يستعمل الجداول والأنماط والتنصيف والأشياء الملموسة لتوضيح معنى القسمة.
24. يطور طرائق لاختيار طريقة الحساب المناسبة لحل مسألة وطريقة القيام بها.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
25. يقدّر الأعداد حتى 500.
26. يميّز الحالات التي يكون فيها التقدير (بالتقريب) مناسبا أكثر.
27. يتحقق من معقولية جواب باستعمال التقدير.

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال وأن يُمثلها ويستعملها.

المعادلات والمتباينات
1. يستعمل الرموز > ، < ، = (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله) لمقارنة الأعداد وكسور الوحدة (النصف، الثلث، الربع، الخمس، السدس، العشر).

الأنماط، العلاقات، الدوال
2. يصف أنماطا عددية أو هندسية ويكملها.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يُعرّف الأشكال الهندسية (الدائرة، المربع، المستطيل، المثلث، المعيّن، شبه المنحرف، السداسي) ويستعمل هذه التعريفات بدقة.
2. يميّز الأشكال المتطابقة والأشكال المتشابهة.
3. يُميّز الأجسام الهندسية : المكعب، الهرم، الاسطوانة، الكرة، المنشور، المخروط ويسميها ويصفها ويقارن بينها.
4. يتعرّف أشكالا هندسية على وجوه الأجسام الهندسية.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
5. يميّز خط التناظر ويُنشئه.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يختار الأدوات والوحدات المناسبة لقياس أطوال.
2. يستعمل المسطرة المدرجة بالسنتيمتر (طويلة وقصيرة) ليقيس طولا مقرّبا إلى أقرب وحدة قياس.
3. يقيس كتل أشياء باستعمال الجرام والكيلوجرام.
4. يميّز السعة على أنها صفة يُمكن قياسها.
5. يقارن السعات (أيها تسع أكثر؟ أيها تسع أقل ؟)
6. يقيس السعات باستعمال وحدات قياس غير معيارية (مثل الكوب والقنينة والجردل).

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
7. يعد القطع النقدية التي تـُشكل مبلغا ويعبّر عن المبالغ باستعمال رمز النقد الوطني.
8. يقرأ الوقت على الدقيقة باستعمال ساعة رقمية أو ساعة عقربية.
9. يربط بين كسور الوحدة وميناء الساعة العقربية :
الدورة كاملة = 60 دقيقة
نصف الدورة = 30 دقيقة
ربع الدورة = 15 دقيقة.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
10. يختار وحدات قياس معيارية أو غير معيارية لتقدير قياس.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يطرح أسئلة تتعلق به وبمحيطه.
2. يجمع المعطيات باستعمال المراقبة والاستطلاع ويدونها بدقة.

تنظيم المعطيات وعرضها
3. ينشئ جدولا تكراريا لتمثيل مجموعة من المعطيات.
4. يميّز مـُكوّنات المصورة و مـُكوّنات الأعمدة البيانية.
5. يعرض المعطيات باستعمال مصورة أو أعمدة بيانية.
6. يربط بين المصورة والأعمدة البيانية.

تحليل المعطيات
7. يقرأ مصورة أو أعمدة بيانية ويفسر المعطيات التي تـُمثلها.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
8. يصوغ نتائج انطلاقا من رسم بياني كما يصوغ توقعات استنادا إليه.

 

 

الصف الرابع

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يعد قفزا إلى الأمام حتى 1000.
2. يقرأ الأعداد حتى 000 10 ويكتبها.
3. يقارن بين الأعداد حتى 000 10 ويرتبها.
4. يُدرك قواعد النظام العشري :
10 آحاد = 1 عشرات
10 عشرات = 1 مئات
10 مئات = 1 ألوف
10 ألوف = 1 عشرات الألوف
5. يُميّز التمثيلات المختلفة للأعداد حتى 4 أرقام ويولـّد هذه الأعداد بالتركيب أو بالتجزئة.
6. يُدرك معنى خاصية التجميع للضرب ويشرحها ويستعملها.
7. يُطوّر فهمه للكسور باعتبارها مواقع على خط الأعداد وباعتبارها قسمة عدد على آخر (مختلف عن الصفر).
8. يميّز الكسور المتكافئة (الأنصاف، الأرباع، الأثلاث، الأخماس، الأسداس، الأعشار) وينتجها باستعمال أشياء ملموسة ونماذج بصرية وتصاوير.
9. يستعمل مواد ملموسة ونماذج بصرية لمقارنة وترتيب كسور الوحدة أو الكسور المتساوية المقامات (باستعمال خط الأعداد أو عدم استعماله)
10. يطوّر فهما للأجزاء العشرية على أنها جزء من كل.
11. يقرأ ويكتب الأعداد العشرية حتى أجزاء المئة في سياق استعمال النقود.
12. يستعمل مواد ملموسة ونماذج بصرية لمقارنة وترتيب الأعداد العشرية (الأقل من 1) حتى منزلة أجزاء المئة في سياق استعمال النقود.

نظرية الأعداد
13. يطوّر فهما لخصائص الأعداد الزوجية والأعداد الفردية فيما خص الضرب.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
14. يستعمل طرائق مختلفة لجمع الأعداد حتى 000 10 وطرحها.
15. يختار الحسابات المناسبة لحل المسائل ويختار طرق إجرائها.
16. يدرك المعاني المختلفة للضرب والقسمة.
17. يستعمل تعاكسية الضرب والقسمة لحل مسائل.
18. يستعمل طرائق مختلفة لضرب عدد من رقمين في عدد من رقم واحد (مع التجميع أو بدونه).
19. يستعمل طرائق مختلفة لضرب عدد من رقمين في عدد من رقمين (مع التجميع أو بدونه).
20. يضرب في 10 أو 100 أو 1000 ويقسم على 10 أو 100 أو 1000 بسلاسة.
21. يستعمل طرائق مختلفة لقسمة عدد من رقمين على عدد من رقم واحد (مع باق أو بدونه).
22. يفسّر مدلول باقي القسمة.
23. يجمع كسورا متساوية المقامات ويطرحها.
24. يُحول من الكتابة الكسرية إلى الكتابة العشرية وبالعكس (للأعشار وأجزاء المئة).
25. يجمع الأجزاء العشرية حتى أجزاء المئة ويطرحها.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
26. يُقرّب الأعداد حتى 3 أرقام إلى أقرب عشرة وأقرب مئة.
27. يتحقق من معقولية جواب باستعمال التقدير.

الجبر

يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.

المتغيرات والمقادير
1. يُعبّر عن العلاقات باستعمال جمل مفتوحة تتضمن عملية واحدة كما يحسب قيمها.

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

المعادلات والمتباينات
2. يستعمل الرموز > ، < ، = ، ≠ (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله) لمقارنة الأعداد الكلية وكسور الوحدة والأعداد العشرية (حتى أجزاء المئة)
3. يجد قيمة أو قيما تجعل جملة مفتوحة، تتضمّن < أو >، صوابا.

الأنماط، العلاقات، الدوال
4. يصف أنماطا عددية وهندسية ويكملها ويعممها.
5. يحلل نمطا أو دالة بدلالة عدد كلي ويحدد قاعدتها استنادا إلى جدول أو إلى صندوق مُدخلات/مُخرجات.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.


الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يميّز المضلعات ويسميها ملاحظا أن أسماءها تدل على عدد أضلاعها (مثلث، رباعي، خماسي، سداسي، ثماني).
2. يميّز النقاط والقطع المستقيمة عند رسم الأشكال الهندسية.
3. يجد محيط مضلع بجمع أطوال أضلاعه.
4. يجد مساحة مستطيل عن طريق عد المربعات الضرورية لتغطيته.
5. يُعرّف الرؤوس والوجوه والأضلاع ويميزها في الأجسام الهندسية.

يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
6. يُميّز المستقيمات المتقاطعة والمتوازية والمتعامدة ويرسمها.
7. يُميّز النقاط وأنصاف المستقيمات عند رسم الزوايا.
8. يُصنـّف الزوايا حادة أو منفرجة أو قائمة أو منبسطة.

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يختار الأدوات ووحدات القياس المناسبة لقياس أطوال.
2. يستعمل المسطرة لقياس أطوال ويقرّب القياس إلى أقرب وحدة طول.
3. يختار الأداة ووحدة القياس المناسبة لقياس كتلة شيء (الجرام أو الكيلوجرام).
4. يقيس الكتلة باستعمال الجرام والكيلوجرام.
5. يختار الأداة ووحدة القياس المناسبة لقياس سعة (الميلليليتر أو الليتر).
6. يقيس السعة باستعمال الليتر والميلليليتر.

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
7. يجري مبادلات نقدية باستعمال القطع النقدية.
8. يحسب المدد بالساعات وأنصاف الساعة.
9. يحسب المدد بالأيام والأسابيع باستعمال التقويم.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يصمم استقصاءات للإجابة عن سؤال استنادا إلى معطيات متوفرة.
2. يجمع معطيات باستعمال المراقبة والاستطلاع والاختبار ويدونها بدقة.

تنظيم المعطيات وعرضها
3. يمثل المعطيات باستعمال الجداول والأعمدة البيانية والمصورات.

تحليل المعطيات
4. يقرأ الخط البياني ويفسره.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
5. يصوغ توقعات استنادا إلى معطيات.
6. يصوغ نتائج وتوقعات استنادا إلى رسم بياني.

الصف الخامس

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يقرأ الأعداد حتى المليون ويكتبها.
2. يقارن بين الأعداد حتى المليون ويرتبها.
3. يدرك قواعد النظام العشري :
10 آحاد = 1 عشرات
10 عشرات = 1 مئات
10 مئات = 1 ألوف
10 ألوف = 1 عشرات الألوف
10 عشرات الألوف = 1 مئات الألوف
10 مئات الألوف = 1 ملايين
4. يكتب كسرا مكافئا لكسر معطى.
5. يقارن بين الكسور، بما فيها الكسور المختلفة المقامات، ويرتبها (باستعمال خط الأعداد أو بدون استعماله).
6. يدرك مفهوم النسبة.
7. يُعبّر عن النسبة بصور مختلفة.
8. يقرأ الأعداد العشرية، حتى الجزء من ألف، ويكتبها ويرتبها.
9. يقارن بين الكسور مستعملا <، >، =.
10. يقارن بين الأعداد العشرية مستعملا <، >، =.
11. يدرك معنى النسبة المئوية ويكتبها على صورة كسر وعلى صورة عدد عشري.

نظرية الأعداد
12. يميّز أن بعض الأعداد لا تقبل القسمة إلا على نفسها أو على 1 (الأعداد الأولية) وأن الأعداد الأخرى (الأعداد المؤلفة) تقبل القسمة على أعداد تختلف عنها وعن الواحد.
13. يحسب مضاعفات عدد كما يحسب المضاعف المشترك الأصغر لعددين.
14. يميّز عوامل عدد مُعطى.
15. يجد العوامل المشتركة لعددين والعامل المشترك الأكبر لهما.

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
16. يستعمل طرائق مختلفة لضرب عدد من 3 أرقام في عدد من 3 أرقام.
ملاحظة : إذا كان أحد العددين مكونا من أكثر من 3 أرقام، تـُستعمل التكنولوجيا لإجراء الضرب.
17. يستعمل طرائق مختلفة لقسمة عدد من 3 أرقام على عدد من رقم واحد أو من رقمين.
ملاحظة : إذا كان المقسوم عليه مكونا من أكثر من رقمين، تـُستعمل التكنولوجيا لإجراء القسمة.
18. يحسب قيمة مقدار عددي باستعمال تراتبية العمليات بما فيها الضرب والقسمة والجمع والطرح والأقواس.
19. يكتب كسرا على أبسط صورة.
20. يحوّل كسرا بسطه أكبر من مقامه إلى عدد كسري كما يحول عددا كسريا إلى كسر.
21. يستعمل طرائق مختلفة لجمع كسور متساوية المقامات وطرحها.
22. يجمع أعداد كسرية متساوية المقامات ويطرحها.
23. يستعمل طرائق مختلفة لجمع الأعداد العشرية حتى الجزء من ألف وطرحها وضربها وقسمتها.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
24. يقرّب الأعداد، حتى 000 10، إلى أقرب جزء من مئة.
25. يقدّر مجموع أو فرق كسرين متساويي المقامين.
26. يقدّر مجموع عددين عشريين أو فرقهما أو ناتج ضربهما أو ناتج قسمتهما.
27. يبرر معقولية جواب باستعمال التقدير.

الجبر

يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.

المتغيّرات والمقادير
1. يُعرّف الثابت والمتغيّر والمقدار الجبري ويستعمل هذه التعريفات.
2. يترجم عبارة كلامية إلى مقدار جبري.

يُجري العمليات الجبرية بدقة.

المتغيّرات والمقادير
3. يعوّض عن المتغيّرات في مقدار جبري بقيم عددية ويحسب قيمة المقدار باستعمال تراتبية العمليات.

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

المعادلات والمتباينات
4. يحل معادلات من خطوة واحدة باستعمال الحقائق الأساسية للأعداد الكلية.
5. يحل معادلة من خطوة واحدة تتناول أعدادا كلية باستعمال العمليات المتعاكسة كما يشرح الحل.
6. يحسب المحيط باستعمال القانون والتعويض.

الأنماط، العلاقات، الدوال
7. يُنشئ أنماطا وعلاقات : عدديا (مثل : 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، ...) وجبريا مثل 2 ن (المضاعفة) ويشرحها.
8. يُنشئ أنماطا جبرية أو هندسية باستعمال أشياء ملموسة أو رسوما (مثل إدارة أشكال هندسية وتظليلها).

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يحسب محيط مضلعات منتظمة وأخرى غير منتظمة.

يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.

العلاقات الهندسية
2. يميّز مثلثين متشابهين.
3. يميّز النسبة العائدة لمثلثين متشابهين.
4. يصنف الرباعيات وفق خصائص زواياها وأضلاعها.
5. يدرك أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لرباعي هو 360 درجة.
6. يصنف المثلثات وفق خصائص زواياها وأضلاعها.
7. يدرك أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمثلث هو 180 درجة.
8. يحسب قياس زاوية في مثلث إذا عرف قياس كل من الزاويتين الباقيتين.
9. يميّز مثلثين متطابقين.
10. يميّز الأجزاء المتقابلة في مثلثين متطابقين.

يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.

هندسة التحويلات
11. يميّز خط التناظر للأشكال الهندسية الأساسية ويرسمه.

يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
12. يميّز النقاط ويرسمها في الربع الأول من المستوي الإحداثي.
13. يرسم نقاطا تحدد أشكالا هندسية أساسية.
14. يحسب محيط أشكال هندسية أساسية مرسومة في المستوي الإحداثي (مستطيلات وأشكال مركبة من مستطيلات أضلاعها موازية لمحوري الإحداثيات وتـُقاس بأعداد كلية)

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يقيس أطوالا ويُعطي هذه الأطوال مقربة إلى أقرب سنتيمتر.
2. يحوّل قياسات الطول من وحدة إلى أخرى في النظام المتري.

أدواة وطرق قياس
3. يحدد الأداة والتقنية لقياس طول أو زاوية بمستوى مناسب من الدقة.

يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.

الوحدات
4. يحسب المدد بالساعات والدقائق.
5. يقيس زوايا ويرسم أخرى باستعمال المنقلة.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
6. يحدد معالم شخصية لوحدات قياس الطول (مثل : خطوته حوالي نصف المتر، طوله حوالي المتر، الخ)
7. يبرر معقولية تقديراته.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يجمع معطيات من مصادر مختلفة (مثل الصحف والمجلات والاستفتاءات والرسوم البيانية) ويدونها.

تنظيم المعطيات وعرضها
2. يعرض المعطيات باستعمال الخطوط البيانية لتبيان نموها أو تراجعها مع الوقت.

تحليل المعطيات
3. يحسب متوسط مجموعة من المعطيات العددية ويستعمله لوصف المجموعة.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
4. يصوغ نتائج وتوقعات استنادا إلى رسم بياني.

يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الاحتمال
5. يحدد النتائج الممكنة لتجربة بسيطة (مثل رمي قطعة نقود معدنية أو رمي مكعب أعداد).
6. يدوّن نتائج التجربة باستعمال الكسور أو النسب.
7. يُنشئ فضاء الاحتمالات العائد لتجربة بسيطة ويحدد احتمال تحقق حدث (مثل رمي مكعب الأعداد وحساب احتمال الحصول على عدد فردي).

الصف السادس

الأهداف العامة

الأعداد والعمليات عليها

• يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.
• يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.
• يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

الجبر

• يُمثل مروحة واسعة من حالات حل المسائل ويحللها جبريا.
• يُجري العمليات الجبرية بدقة.
• يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال ويُمثلها ويستعملها.

الهندسة

• يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.
• يُميّز العلاقات الهندسية ويبررها.
• يستعمل التحويلات والتناظر لتحليل مسألة.
• يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

القياس

• يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.
• يستعمل الوحدات لإعطاء معنى للقياس.
• يُدرك أن كل عملية قياس تتضمّن أخطاء ويُحدد معنى الخطأ.
• يطوّر طرائق لتقدير القياس.

الاحتمال والإحصاء

• يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.
• يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.
• يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الأهداف الخاصة

الأعداد والعمليات عليها

يُعبّر عن فهمه للأعداد، لطرائق تمثيلها المختلفة، للعلاقات فيما بينها ولأنظمة الأعداد.

أنظمة الأعداد
1. يقرأ الأعداد حتى المليارات ويكتبها.
2. يُعرّف خاصيتي التبادل والتجميع للجمع والضرب ويميّزهما.
3. يُعرّف خاصية توزيع الضرب على الجمع ويميّزها.
4. يُعرّف الأعداد الحيادية في الجمع والضرب ويميزها.
5. يُعرّف معكوس عدد ومقلوب عدد مختلف عن الصفر ويميّزهما.
6. يُعرّف خاصية الصفر في الضرب ويميّزها.
7. يدرك مفهوم المعدل.
8. يُعبّر عن تساوي نسبتين باعتباره تناسبا.
9. يوضح الفرق بين النسبة والمعدل.
10. يحل تناسبا باستعمال الكسور المتكافئة.
11. يتحقق من صواب التناسب بالتحقق من تساوي ناتج ضرب الطرفين وناتج ضرب الوسطين.
12. يقرأ النسب المئوية من كل (من 0% إلى 100%) ويكتبها ويميّزها.
13. يحل مسائل عن النسبة المئوية تتضمّن نسبة مئوية ومعدلا وأساسا.
14. يُعرّف القيمة المطلقة لعدد نسبي (أو مطلق عدد نسبي) ويحددها (بما فيها الأعداد الموجبة والأعداد السالبة).
15. يحدد مواقع الأعداد النسبية على خط الأعداد (بما فيها الأعداد الموجبة والأعداد السالبة).
16. يرتب أعدادا نسبية (بما فيها الأعداد الموجبة والأعداد السالبة).

يُدرك معاني العمليات الحسابية وطرق إجرائها والعلاقات فيما بينها.

العمليات
17. يجمع الكسور المختلفة المقامات ويطرحها.
18. يضرب الكسور ويقسمها.
19. يضرب الأعداد الكسرية ويقسمها.
20. يميّز مقلوب عدد مختلف عن الصفر.
21. يكتب الكسور على صورة أعداد عشرية منتهية أو دورية.
22. يكتب الصور المختلفة لعدد نسبي (كسر، عشري، نسبة مئوية)
23. يحسب قيمة مقدار عددي باستعمال تراتبية العمليات (قد يتضمن المقدار قوى بأس 2 أو 3).
24. يكتب ضربا مكررا لعدد على صورة قوة.
25. يكتب قوة على صورة ضرب مكرر.
26. يحسب قيمة مقدار مرفوع إلى قوة أسها 1 أو 2 أو 3.

يحسب بدقة ويقوم بتقديرات معقولة.

التقديرات
27. يقدر نسبة مئوية معيّنة من كمية.
28. يبرر معقولية الجواب باستعمال التقدير (بما فيه التقريب).

الجبر

يُميّز أنماطا جبرية وعلاقات ودوال وأن يُمثلها ويستعملها.

المتغيّرات والمقادير
1. يترجم تعبيرا كلاميا من خطوتين إلى مقدار جبري.

المتغيّرات والمقادير
2. يحسب قيمة مقدار جبري بالتعويض (قد يتضمّن المقدار قوى بأس 1 أو 2 أو 3).

المعادلات والمتباينات
3. يترجم تعبيرا كلاميا من خطوتين إلى معادلة جبرية.
4. يحل معادلة من خطوتين تتضمّن أعدادا كلية باستعمال العمليات المتعاكسة كما يشرح الحل.
5. يحل تناسبات بسيطة ضمن السياق.
6. يحسب قيم قوانين (مثل محيط الدائرة والمساحة والحجم والمسافة ودرجة الحرارة ...) بمعرفة قيم المُدخلات.

الهندسة

يستعمل التصوير والاستدلال الفضائي لتحليل مميزات وخصائص الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية.

الأشكال الهندسية والأجسام الهندسية
1. يحسب أطوال الأضلاع المتقابلة في مثلثين متشابهين باستعمال التفكير التناسبي.
2. يحسب مساحة مثلث أو رباعي (مربع ، مستطيل ، معيّن ، شبه منحرف) ويطور قانونا لذلك.
3. يستعمل طرائق مختلفة لإيجاد مساحة مضلع منتظم أو غير منتظم.
4. يحسب حجم منشور مستطيل القاعدة عن طريق عد المكعبات ويطوّر قانونا لذلك.
5. يميّز الشعاع والقطر والوتر والزاوية المركزية في الدائرة.
6. يدرك العلاقات بين قطر الدائرة وشعاعها.
7. يحسب محيط الدائرة ومساحتها باستعمال القوانين المناسبة.
8. يحسب مساحة قطاع من الدائرة بمعرفة الزاوية المركزية التي تحدده وشعاع الدائرة.
9. يدرك العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها.

يستعمل الهندسة الإحداثية لتحليل حالات حل المسائل.

الهندسة الإحداثية
10. يميّز النقاط ويرسمها في الأرباع الأربعة للمستوي الإحداثي.
11. يحسب مساحة المضلعات الأساسية مرسومة في المستوي الإحداثي (مستطيلات أو أشكال مكونة من مستطيلات أطوال أضلاعها أعداد صحيحة).

القياس

يُحدد ما يُمكن قياسه وكيف باستعمال طرائق وقواعد مناسبة.

وحدات القياس
1. يحسب سعة وحجم منشور مستطيل القاعدة.
2. يميّز وحدات قياس السعة في النظام المتري (ليتر وميلليليتر).
3. يُحول بين وحدات السعة في النظام المتري.

الأدوات والطرائق
4. يحدد الأداة والتقنية لقياس سعة بمستوى معيّن من الدقة.

يطوّر طرائق لتقدير القياس.

التقديرات
5. يقدر حجوما ومساحات ومحيطات دوائر.
6. يبرر معقولية تقديراته.
7. يحدد معالم شخصية لقياس السعة.

الاحتمال والإحصاء

يجمع معطيات وينظمها ويعرضها ويحللها.

جمع المعطيات
1. يطوّر مفهوم العيّنة عند جمع المعطيات ويحدد الطريقة الأفضل لجمع المعطيات حول سؤال معيّن.

تنظيم المعطيات وعرضها
2. يدوّن المعطيات في جدول تكراري.
3. يُنشئ مخطط فن (Venn) لترتيب المعطيات.
4. يحدد الرسم البياني الأنسب (مصورة ، أعمدة بيانية ، خط بياني ، مدرج بياني ، دائرة بيانية) لعرض مجموعة من المعطيات ويبرر خياره.

تحليل المعطيات
5. يحدد المتوسط والمنوال والوسيط لمجموعة معطيات.
6. يحدد مدى مجموعة من المعطيات.
7. يقرأ الرسوم البيانية ويفسرها.

يصوغ توقعات استنادا إلى تحليل المعطيات.

توقعات استنادا إلى معطيات
8. يبرر التوقعات التي صاغها استنادا إلى معطيات.

يُدرك مفاهيم الاحتمال ويطبقها.

الاحتمال
9. يحدد النتائج الممكنة لتجربة.
10. يحدد احتمال حدثين مترابطين.
11. يحدد عدد المُخرجات الممكنة لحدث مركب باستعمال المبدأ الأساسي للعد ويستعمل ذلك لتحديد احتمالات الأحداث في حالة كان للمخرجات احتمالات متساوية (حالة التساوي في الاحتمال).