أولا: تخيّر الإجابة الصحيحة من بين البدائل المعطاة :
1) هـ س2 + 2ص2 + 4س - 12ص + 16 = صفر تمثل دائرة إذا كانت هـ =
أ) صفر ب) 1 ج) 2 د) 3

2) إذا كان طولا نصفي قطري دائرتين نق1 ، نق2 وكان البعد بين مركزيهما ف
(نق2 – نق1) < ف < (نق1 + نق2) حيث نق2 > نق1 فإن الدائرتين تكونان:
أ) متماستان من الخارج ب) متماستان من الداخل ج) متقاطعتان في نقطتين د) متباعدتان

3 ) إذا كانت أ س + ب ص + جـ = 0 تمثل معادلة مستقيم ، نق طول نصف قطر دائرة ، ( د ، هـ ) إحداثي مركز الدائرة وكان
| أ د + ب هـ + جـ |
ـــــــــــــــــــــــــ ــ > نق فإن هذا المستقيم:
الجذر التربيعي( أ2 + ب2 )

أ) لا يقطع الدائرة ب) مماس للدائرة ج) وتر للدائرة د) قطر للدائرة

4) الدائرة 3س2 + 3ص2 - 12س + 12ص - 24 = صفر مركزها النقطة:
أ) (-2 ، 2) ب) (2 ، 2) ج) (2 ، -2) د) (-2 ، -2)

5) معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 4 هي:
أ) س2 – ص2 =16 ب) س2 + س ص + ص2 =16 ج) 2س2 +3ص2 =16 د) س2 +ص2 =16

6) إحدى المعادلات التالية تمثل معادلة دائرة هي:
أ) س2 + ص2 + س ص = 0 ب) 5س2 + 4ص2 + 2ص = 0
ج) س2 +ص2 – 3س +7= 0 د) س2 + ص2 – 3ص – 7 = 0

7) النقطة التي تقع خارج الدائرة س2 + ص2 = 25 هي:
أ) ( 4 ، 0 ) ب) ( 0 ، 5 ) ج) ( 5 ، 0 ) د) ( 0 ، 6 )

8) مركز الدائرة ( س – 6)2 + ( ص + 8 )2 = 121 هو:
أ) ( 6 ، -8) ب) ( -6 ، 8 ) ج) ( -6 ، -8 ) د) ( 6 ، 8 )

9) دائرتان متماستان من الخارج طولا نصفي قطريهما 5سم ، 2سم فإن البعد بين مركزيهما =
أ) 5سم ب) 2سم ج) 3سم د) 7سم

10) المعادلة س2 + ص2 + هـ س ص = 49 تمثل معادلة دائرة إذا كانت هـ =
أ) صفر ب) 1 ج) -1 د) 7

11) مركز الدائرة 2س2 + 2ص2 – 4س + 8ص – 8 = 0 هو:
أ) ( 2 ، -4 ) ب) ( 1 ، -2 ) ج) ( -2 ، 4 ) د) ( -1 ، 2 )

12) نق1 ، نق2 نصفي قطري دائرتين والبعد بين مركزيهما ف وكان ف= نق1 + نق2 فإن الدائرتين تكونان:
أ) متماستان من الخارج ب) متماستان من الداخل ج) متقاطعتان د) متباعدتان

13) ميل المماس للدائرة س2 + ص2 = 5 عند النقطة ( 2 ، 1 ) هو:
1 1
أ) ـــــ ب) - ـــــ ج) -2 د) 2
2 2

14) طول نصف قطر الدائرة س2 + ص2 = 16 هو:
أ) 4 ب) 16 ج) 8 د) 1

15) تكون الدائرتان اللتان طولا نصفي قطريهما نق1 ، نق2 متماستان من الخارج إذا كان ف =
أ) نق1 – نق2 ب) نق2 – نق1 ج) نق1 + نق2 د) نق1 2 + نق2 2

16) النقطة التي تنتمي إلى معادلة الدائرة (س – 1)2 + (ص – 2)2 = 13 هي:
أ) ( 2 ، 3 ) ب) ( 4 ، 4 ) ج) ( 2 ، 0 ) د) ( 1 ، 2 )

17) إذا كان مـ1 ، مـ2 دائرتان متماستان من الداخل، وكان تق1 = 2سم ، نق2 = 5سم فإن البعد بين مركزيهما يساوي:
أ) 3 ب) 7 ج) أكبر من 3 د) أقل من 3

18) واحدة فقط من المعادلات الآتية تمثل معادلة دائرة هي:
أ) س2 + ص2 - 2س ص = 0 ب) س2 - ص2 + 3س – 5ص + 6 = 0
ج) 2 س2 + 2ص2 – 8س = 9 د) س2 + ص + 3س + 3 = 0

19) إذا كانت أ س + ب ص + جـ = 0 تمثل معادلة مستقيم ، نق طول نصف قطر دائرة ، ( س1 ، ص1 ) إحداثي مركز الدائرة وكان

| أ س1 + ب ص1 + جـ |
ـــــــــــــــــــــــــ ــ > نق فإن هذا المستقيم:
الجذر التربيعي أ2 + ب2

أ) خارج الدائرة ب) مماس للدائرة ج) قاطع للدائرة ولا يمر بالمركز د) قاطع للدائرة ويمر بالمركز

20) مركز الدائرة 2س2 + 2ص2 – 4س + 12ص – 9 = 0 هو:
أ) ( 4 ، -12 ) ب) ( 2 ، -6 ) ج) ( -1 ، 3 ) د) ( 1 ، -3 )

21) تمس الدائرة مـ1 الدائرة مـ2 من الخارج إذا كان:
أ) ف= نق1 + نق2 ب) ف= نق1 - نق2 ج) ف < نق1 - نق2 د) ف > نق1 + نق2

22) الدائرة س2 + ( ص + 2 )2 = 9 مركزها هو النقطة:
أ) ( 0 ، 2 ) ب) ( 1 ، 2 ) ج ) ( 0 ، -3 ) د ) ( 1 ، -2 )

23) الدائرة ص2 + ( س - 3 )2 = 4 مركزها هو النقطة:
أ) ( 0 ، 3 ) ب) ( 3 ، 0 ) ج ) ( 0 ، -3 ) د ) ( -3 ، 0 )

24) طول نصف قطر الدائرة 4ص2 + 4س2 = 16 يساوي:
أ) 2 ب) 4 ج) 8 د) 16

25) النقطة ( 0 ، 0 ) هي مركز الدائرة:
أ) س2 + ص2 – 2س =0 ب) س2 + ص2 = 3
ج) س2 + ص2 – 4س – 4 =0 د) س2 + ص2 – 2س – 2ص = 2
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
ثانيا: أكمل العبارات التالية بما يجعل العبارة صحيحة:
1- مركز الدائرة س2 + ص2 - 2 س + 6 ص - 5 = صفر هو ..........
2- قيمة أ التي تجعل المعادلة 3 س2 + أ ص2 - 5 س + 2 ص + 5 = صفر معادلة دائرة هي .........
3- إذا كان البعد بين مركزي الدائرتين م1 ، م2 = 7 وكان نق1 = 2 ، نق2 = 3 فإن الدائرتان ............
4- قيمة أ التي تجعل المعادلة 2س2 – أ ص2 + 4س - 6ص – 25 = 0 تمثل دائرة هو .........
6- مركز الدائرة: ( س – 5 )2 + ( ص – 2 )2 = 25 هو .............
7- تكون الدائرتان مـ1 ، مـ2 متباعدتان و لا تتقاطعان إذا كان ف > ..........
8- طول نصف قطر الدائرة س2 + ص2 = 25 يساوي ..........
9- معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها نق هي ...........
10- الدائرة التي مركزها ( 3 ، -2 ) ونصف قطرها 2 تمس ...........
11- نصف قطر الدائرة س2 + ص2 = 49 يساوي ...........
12- الدائرة س2 + ( ص – 7 )2 = 36 مركزها .........
13- طول نصف قطر الدائرة 3س2 + 3ص2 = 27 يساوي ..........
14- تكون الدائرتان مـ1 ، مـ2 اللتان طولا نصفى قطريهما نق1 ، نق2 متماستين من الخارج إذا كان ف = ............{ حيث ف البعد بين مركزيهما }
15- تقع النقطة خارج الدائرة إذا كان بعدها عن المركز أكبر من طول ..........
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ
ثالثا: الأسئلة المقالية:
1- أوجد معادلة دائرة مركزها (3 ، -4) وتمس المستقيم 4س – 3ص + 1 = صفر
2- حّدد وضع النقطة (1 ، 3) بالنسبة للدائرة س2 + ص2 – 4س + 6ص – 12 = صفر
3- أثبت أن النقطة (1 ، 2) تنتمي للدائرة س2 + ص2 – 4س -2ص + 3 = صفر ثم أوجد معادلة المماس للدائرة عند النقطة (1 ، 2)
4- أوجد الصورة العامة لمعادلة الدائرة التي مركزها (3 ، -4) وتمس المستقيم 4س – 3ص +1 = صفر
5- أثبت أن النقطة (2 ، 1) تنتمي إلى الدائرة س2 + ص2 + 2س + 4ص – 13 = 0 ، ثم أوجد معادلة المماس للدائرة عند هذه النقطة.

6- أوجد مركز وطول نصف قطر الدائرة س2 + ص2 + 2س – 4ص – 11 = صفر
7- حدد وضع المستقيم س – ص + 1 = صفر بالنسبة للدائرة ( س-4)2 + ( ص+4 )2 = 36
8- أوجد معادلة المماس للدائرة س2 + ص2 – 2س + 4ص + 3 = 0 عند النقطة ( 2 ، -3 )
9- أوجد مركز وطول نصف قطر الدائرة 2س2 + 2ص2 + 24س – 32ص – 42 = صفر
10- أوجد معادلة الدائرة التي تمس المحور السيني ومركزها مـ ( -3 ، -2 )

11- أثبت أن النقطة أ( 5 ، 1) تنتمي إلى الدائرة س2 + ص2 – 4س + 6ص -12 = 0 ثم أوجد معادلة المماس لهذه الدائرة عند النقطة أ
12- أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( 3، -3) وتمس المحورين
13- حدد وضع المستقيم س + ص = 4 بالنسبة للدائرة س2 + ص2 = 4

14- دائرتان متماستان من الداخل في النقطة (3 ، 2)
إذا كانت معادلة الدائرة الكبرى هي س2 + ص2 + 2س + 2ص – 23 = 0 ، نصف قطر الدائرة الصغرى 2.5 وحدة . أوجد:
أ‌- معادلة المماس المشترك
ب‌- مركز ونصف قطر الدائرة الكبرى ثم مركز الدائرة الصغرى
15- أوجد المركز وطول نصف قطر الدائرة ( س – 2)2 + ( ص – 3)2 = 36 وعيّن وضع النقطة (5 ، 3) بالنسبة للدائرة
16- أثبت أن المستقيم 4ص + 3ص – 19 = 0 يمس الدائرة التي مركزها ( 2، -3) وطول نصف قطرها 5 وحدات
17- اكتب معادلة الدائرة التي مركزها النقطة ( -3 ، 2 ) وطول نصف قطرها 5 وحدات
18 – بيّن بالحل أن معادلة الدائرة س2 + ص2 – 4س – 2ص + 5 = 0 ، س ، ص ح تمثل نقطة وأوجدها
19- أوجد قيم جـ التي تجعل المستقيم 3س + 4ص + جـ = 0 مماسا للدائرة س2 + ص2 = 9
20- أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( 3 ، -4 ) وتمس محور السينات
21- أوجد معادلة المماس للدائرة س2 + ص2 + 2س + ص – 20 = 0 عند النقطة ( 2 ، 3 )
22- دائرتان متحدتا المركز معادلتيهما:
س2 + ص2 – 4س + 6ص – 12 = 0
س2 + ص2 – 4س + 6ص – 3 =0
أوجد:
أ‌) إحداثي المركز
ب‌) طولا نصفي قطري الدائرتين
ج‌) إذا رسم الوتر أ ب في الدائرة الكبرى يمس الدائرة الصغرى في جـ أوجد طول هذا الوتر

23- أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( -2 ، 3 ) وتمر بالنقطة ( 4 ، 5 )
24- عيّن مركز وطول نصف قطر الدائرة: 2س2 + 2ص2 + 6س – 10 ص – 1 = 0
25- أكتب معادلة المماس للدائرة
س2 + ص2 + أ س + ب ص + جـ = 0 عند النقطة ( سَ ، صَ ) التي تنتمي للدائرة
26- أوجد معادلة دائرة إذا كانت النقطتان ( 4 ، -3 ) ، ( -2 ، 5 ) طرفى قطر فيها
27- حدِّد وضع المستقيم الذي معادلته ص – 2س + 1 = 0 بالنسبة للدائرة
س2 + ص2 – 4س + 2ص = 20
28- أثبت أن الدائرتان:
س2 + ص2 + 2س + 2ص = 2
س2 + ص2 – 5س + 2ص + 5 = 0 متماستان من الخارج
29- بيّن أن النقطة ( 4 ، -3 ) تنتمي إلى الدائرة التي معادلتها س2 + ص2 = 25
30- أوجد معادلة الدائرة التي مركزها النقطة ( -4 ، 6 ) وتمر بالنقطة ( 1 ، 2 )
31- أوجد مركز وطول نصف قطر الدائرة 2س2 + 2ص2 + 12س – 16ص = 0
32- حدِّد وضع النقطة ( 1 ، 1 ) بالنسبة للدائرة التي معادلتها س2 + ص2 – 4س = 9
33- حدِّد وضع المستقيم ص = س -1 بالنسبة للدائرة التي معادلتها س2 + ص2 = 9
34- أوجد مركز وطول نصف قطر الدائرة س2 + ص2 – 2س + 4ص – 4 =0
36- أوجد معادلة الدائرة التي نهايتا قطر فيها النقطتان ( -2 ، 3 ) ، ( 4 ، -1 )

 إنتهت الأسئلة مع تمنياتي الصادقة للجميع بالتوفيق 

 

 

الله يفتح عليك

 

 

بارك الله فيك أخي الحبيب