السلام عليكم ورحمه الله وبركاته

اتمنى ان تساعدوني في حل هذه المساله وهو سؤال مستعجل جدا :

أذا كان مجموع (ن ) من الاعداد الطبيعيه المتتالية يساوي (168وكان اكبر هذه الاعداد يساوي (6 ) امثال اصغرها .اوجد اصغر هذه الاعداد واكبرها وقيمة (ن).

وشكرا لكم جزيلا

 

 

أهلاً بك أخي العزيز

لنفرض مايلي :
أصغر هذه الأعداد هو : m
أكبر هذه الأعداد هو : k (معطى : k=6m)
عدد هذه الأعداد هو : n (لاحظ : n=k-m+1) ومن المعطى: (n=5m+1)
مجموع هذه الأعداد يعطى بالقانون :
(من المعطى المجموع هو: 168)

بالتعويض نجد: nm=48
ولدينا سابقاً : n=5m+1
بحل هاتين المعادلتين نجد:
m=3
k=18
n=16

إن شاء الله يكون واضح

 

 

ليكن أصغر عدد س ، إذا أكبر عدد 6 س

المتتالية :

س ، س + 1 ، س + 2 ، ..........، 6 س

متتالية حسابية حدها الأول أ₁ = س

و أساسها د = 1

و حدها النوني أ_ن = 6 س

المجموع : ن/ 2 ( أ₁ + أ_ن ) = 168

ن/ 2 ( س + 6س ) = 168

ن×س = 48 -----------( 1 )

من جهة أخرى : أ_ن = أ₁ + (ن - 1 ) د

6 س = س + ( ن - 1 ) (1)

ن = 5 س + 1 --------------( 2 )

من (1) : ن = 48 / س

بالتعويض في ( 2 ) :

48 / س = 5 س + 1

5 س² + س - 48 = صفر

س = 3.2 - ، مرفوضة لأن س عدد طبيعي

س = 3

إذا س = 3 ، ن = 16 و 6 س = 18

 

 

توضيح للأخ السائل العزيز

لاحظ القانونين:

مجـ = ن\2 ×[أ₁+أ_ن]



هم قانون واحد (بعد التعويض عن معطيات المسألة)

 

 

شكرا أخي حسام ، بارك الله لنا فيك