let l and m are positive integer solutions

then l+m=p and lm=q


therefore lm is a prime then l or m is a prime an d the other is 1

let l=1 then 1+ m=p

so m and p are 2 consecutive prime numbers

but we know that 2 and 3 are the only consecutive primes

then m=2 and l-1

so p=3 and q=2

 

 

الحل المسألة 5

20!+2 ، 20!+3 ، 20!+4 ، ... + 20!+21 ، 20!+22.

المسألة 6:

أوجد أكبر قاسم للعدد 1001001001 بحيث لا يتجاوز 10000.

 

 

لتكون المعادلة قابلة للحل و حلولها أعداد صحيحة
نبحث عن عددين صحيحين مجموعهما p و حاصل ضربها p
و بما أن p عدد أولي عندئذ q = p + 1 و هذا غير محقق إلا في حال العددين الأولين 2 و 3

 

 

لتكون المعادلة قابلة للحل و حلولها أعداد صحيحة
نبحث عن عددين صحيحين مجموعهما p و حاصل ضربها q
و بما أن p عدد أولي عندئذ q = p + 1 و هذا غير محقق إلا في حال العددين الأولين 2 و 3

 

 

 

 

بارك الله فيك أستاذ مجدي

المسألة (5):
أوجد 20 عددا غير أولي بحث تكون هذه الأعداد متتالية !!! (trick)

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عوامل العدد 1001001001
7 ، 11 ، 13 ، 101 ، 9901

 

 

بارك الله فيك.
ليتك توضح طريقة الحصول على القواسم.

المسألة 7:

أوجد العدد n بحيث .

ملاحظة: تعني أكبر قيمة للعدد n بحيث تكون قابلية القسمة ممكنة.

 

 

حل المسألة رقم ( 6 )

 

 

حل المسألة رقم ( 7 )