السلام عايكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات
الفكرة السريعة التى أوردت بها الحل السابق توجد أكبر ضلع قائمة ممكن مع الضلع 2001 ليكون المثلث قائم وهو 2002000

للحصول على جميع المثلثات القائمة التى ضلع القائمة الأصغر هو 2001
نتبع الخطوات الأتية
العوامل الأولية للعدد 2001 = 3 × 23 × 29
بفرض أن أضلاع المثلث المطلوب 2001 , س , س +أ
بتطبيق نظرية فيثاغورس وإيجاد س بدلالة أ نجد أن
س =0.5 [ ( 2001^2 ÷ أ) – أ] .....(1)
ولكى يكون الناتج عدد صحيح يجب أن يكون
أ عامل من عوامل 2001^2 (لاحظ أن ناتج مابداخل القوس الكبير عدد زوجى)

أ هو ينتمى لمجموعة الأعداد
{ 1 , 3 , 9 , 23 , 29 , 69 , 87 , 207, 261 , 529 , 667 , 841 , ... , 2001^2 }
أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
عندما أ = 1 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 2002000 ,2002001)وهو طول أكبر ضلع قائمة ممكن
عندما أ = 3 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 667332 ,667335)
عندما أ = 9 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 222440 , 222449)
عندما أ = 23 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 87032 , 87055)
عندما أ = 29 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 69020 ,69049)
عندما أ = 69 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 28980 , 29049)
عندما أ = 87 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 22968 ,23055)
عندما أ = 207 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 9568 , 9775)
عندما أ = 1 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 2002000 ,2002001)
عندما أ = 261 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 7540 , 7801)
عندما أ = 529 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 3520 , 4049)
عندما أ =667 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 2668 , 3335) وهو الحالة المطلوبة
يلاحظ أن إذا كانت أ >= 29^2 = 841
نحصل على ضلع قائمة أصغر من 2001
عندما أ = 841 تكون أطوال أضلاع المثلثات الناتجة هى كما يلى
(2001 , 1960 , 2801)
وبهذا التحليل بكون قد ثبت أن الحالة المطلوبة هى
(2001 , 2668 , 3335) وهو الحالة المطلوبة

شكرا لكم