قابلية القسمة

27-05-2008, 07:54 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أثبت أن

6 ^ن+ 8 ^ن

تقبل القسمة على العدد 7

إذا وإذا فقط كانت

ن عدد فردي

27-05-2008, 08:43 PM

$\begin{array}{l} 6^n+ 8^n= 7k:k \in\mathbb{Z}\\{\rm{when }}n = 1 \\6 + 8 = 14 = 7(2) \\{\rm{when }}n = m \\6^m+ 8^m= 7k \\\rm{when }}n = m + 2 \\6^{m + 2}+ 8^{m + 2}= 36(6^m ) + 64(8^m ) = 64(6^m+ 8^m ) - 28(6^m ) = 448k - 28(6^m ) = 7h \\{\rm{because }}28(6^m ) \equiv 0\bmod 7 \\28 = (4)(7) \\\end{array}$

28-05-2008, 01:23 AM

الله ينور سلمت الايادى


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة