اقتباس :

خطوات الاستنتاج صحيحة بغض النظر عن العدد السالب

أكررها مجدداً ..
طبعاً الاستنتاج خاطئ لأن أساسه باطل ، ولا معنى أن تقول أن الاستنتاج صحيح لولا أنه العدد سالب !
لأنه إما أن يكون صحيحاً وإما أن يكون خاطئاً .. وبكل بساطة لا يمكنك التحدث من الأساس عن المشتقة ما دامت الدالة غير معرفة !

ذكرتُ لك أهمية التعريف وسألتك عنه سابقاً .. فيمكنك تعريف ln x بـ :

وهذا هو التعريف الرئيسي .


أو

ln x = f ^-1 (x) : f(x) = e^x

أو

فبكل بساطة لا يمكنك تعريف اللوغاريتم عند عدد سالب باستخدام أي من التعريفات السابقة .

وسيكون منافياً للمنطق السليم بشكل كامل .. أن تتحدث عن المشتقة في ظل عدم وجود دالة معرفة !!


أنت لم تجب على هذا السؤال ..
باستخدام بالتعريف الذي ذكرته .. أن اللوغاريتم معكوس الدالة الأسية .. كيف يمكنك أن توجد ln -3 ؟!

اقتباس :

انت حرام فيك عدد حقيقي لانك تريد ان تشتق في مكان لايوجد فيه منحنى وانت تستحق يا Nil عدد غير حقيقي

ليس لهذا علاقة بالدقة الرياضية .. هذا فقط رأيك الذي تستحسنه .. ولا قيمة له رياضياً بدون إثبات .. !

اقتباس :

ما هو ملون بالاحمر يعني ان كان صحيحا فانها لاتوجد دقة رياضية تميز بين هاتين الدالتين في الاشتقاق وهذا اعتبره نقص في التعريف او اهمال اشياء لازالت غير معروفه لدينا في طرق الاشتقاق ؟؟؟

والذي يميزهما عن بعضهما أن المجال يختلف .. وتشابه دالتين جزئياً من ناحية لا يعني أنهما متشابهتان من كل النواحي !!


الدقة الرياضية هي عبارة عن تسلسل منطقي لا يمكن الطعن به .. وكل ما تقول به لا يصلح للطعن به !
التسلسل المنطقي .. أن توجد دالة لنبحث اشتقاقها .. أما إذا لم توجد دالة .. فستبحث ماذا ؟؟!


ثم لا أدري أين المشكلة .. لدينا f(x) = ln x و |g(x)=ln|x .. و f مجموعة جزئية من g .. لذلك يمكن أن تحقق مجموعة من خواصها ولا يعني ذلك شيئاً ..


ولا يمكنك أن تقول أنه بما أن f' مجموعة جزئية من g' .. لذا فإن f =g !!



الخلاصة .. عليك يا عزيزي لكي تقول جملة جديدة أن تكون مدعمة بالاثبات ... أما " أنا لا أستسيغ ذلك " أو " لا يعجبني ذلك " .. أو إلى آخره فلا قيمة له .


---------------------------------------------

شكراً للأخ يوسف على المرور .

 

 

اقتباس :

أنت لم تجب على هذا السؤال .. باستخدام بالتعريف الذي ذكرته .. أن اللوغاريتم معكوس الدالة الأسية .. كيف يمكنك أن توجد ln -3 ؟!

الجواب هو ان لو(-3) ينتج عدد مركب ... وهذا مقبول كون ان هـ^س لا تعطي على كامل مجالها قيمة سالبة

اقتباس :

ليس لهذا علاقة بالدقة الرياضية .. هذا فقط رأيك الذي تستحسنه .. ولا قيمة له رياضياً بدون إثبات .. !

هو ليس رايي بل المنطق يقول ذلك .. وانا لا املك الاثبات كوني مبتدي ولكني املك التساؤلات عن هذه الاشكالية

اقتباس :

ثم لا أدري أين المشكلة .. لدينا f(x) = ln x و |g(x)=ln|x .. و f مجموعة جزئية من g .. لذلك يمكن أن تحقق مجموعة من خواصها ولا يعني ذلك شيئاً .. ولا يمكنك أن تقول أنه بما أن f' مجموعة جزئية من g' .. لذا فإن f =g !!

تحقيق كل الخواص بما فيها المجال في المشتقة .... غريب و عجيب!!!!!؟؟؟؟

اقتباس :

الخلاصة .. عليك يا عزيزي لكي تقول جملة جديدة أن تكون مدعمة بالاثبات ... أما " أنا لا أستسيغ ذلك " أو " لا يعجبني ذلك " .. أو إلى آخره فلا قيمة له .

انا لست عالما لكي اقدم اثبات ... هل تريد اثبات من مبتدي؟؟؟

على كل حال ساقدم لك ما يدور بخاطري وهو ليس اثبات ولكنه قد يوضح الرؤية اكثر

ربما هناك تفسير واحد وهو بالنسبة لي مقبول إلى حد ما ولكنه لا يزال يحتاج إلى دراسة
أنا لا استطيع أن اكتشف الجديد في هذا الموضوع باعتباري مبتدى ولكني استطيع أن أقدم تساؤلات و احتمالات الإجابة
أما الاحتمال الذي أقدمه فهو فرضية تقول أن خواص اللوغاريتمات تنطبق على الأعداد الموجبة فقط وهما خاصيتين الجمع والطرح وخاصية الأس وهي
لو(أ)+لو(ب)=لو(أ×ب) والخاصية لو(أ)- لو(ب)=لو(أ\ب) والخاصية لو(أ^ب)=ب لو(أ) فإذا كانت (أ) و(ب) عددان سالبان فانه لا تنطبق عليهما هذه الخواص .... لا استطيع إثبات ذلك الآن
ولكن كدليل غير ملزم يمكن أن نرى نتائج خاطئة إذا طبقنا هذه الخواص على الأعداد السالبة مثل لو(-2)+لو(-2)=2لو(-2)=لو(4)
ومن هنا يمكن تطبيق القاعدة العامة التي ذكرتها أنت فيما سبق وهي: ln(-x)=ln(x)+inpi ; n=1,3,5,7….
فان المثال السابق يكون كالتالي
لو(-2)+لو(-2)=لو(2)+لو(2)+2*ت ن ط ن= 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ..... وهذا مقبول
وبهذه الفرضية يمكن أن أقول أن استنتاج الاشتقاق الذي ذكرته أنا سابقا هو استنتاج خاطئ بسبب تطبيق خواص اللوغاريتمات على الأعداد السالبة وان الاستنتاج الصحيح يكون كالتالي :
أولا بتحويل الأعداد السالبة إلى موجبة باستخدام القانون ln(-x)=ln(x)+inpi
ثانيا تطبيق خواص اللوغاريتمات عليها




في النهاية الأخيرة إذا كانت m لا تساوي n فان هذه النهاية تصبح كمية لانهائية
واما اذا كانت n=m هنا يقع الإشكال
لأنها تساوي الصفر وهذه هي الإشكالية لان المقدار ipi سيساوي الصفر ويصبح الناتج حقيقي

ولازال الاشكال باقيا .... ولكن احببت ان ابتعد عن اننى لا استسيغ ذلك او لا احبذ ذلك

ولكنه كنتيجة يضع فرق بين مشتقة لو (س) و لو|س|

 

 

الأخ المحترم ،

اقتباس :

الجواب هو ان لو(-3) ينتج عدد مركب ... وهذا مقبول كون ان هـ^س لا تعطي على كامل مجالها قيمة سالبة

** أظن أنك اقتنعت أنه في نطاق الأعداد الحقيقية لا يوجد لوغاريتم لعدد سالب فلا فائدة من جدالاتك السابقة في نطاق الأعداد الحقيقية .

**
أنا لم أقل أن ln x و |ln|x يتشابهان في كل شيء .. بل قلت في بعض الخواص والفروقات بينهما كثيرة .. فراجع ردودي السابقة .


**
انتهينا من الأعداد الحقيقية ،
بالنسبة للأعداد المركبة الحديث مختلف ، واللوغاريتم المركب ليس بالبساطة التي تظنها ويحتاج إلى الحذر .

أولاً :: اللوغاريتم المركب يحقق معظم الخواص الاعتيادية للوغاريتم العادي ما عدا عند الصفر

ln ( z₁ z₂) = ln z₁ + ln z₂

ln ( z₁/ z₂) = ln z₁ - ln z₂

ثانياً ::
إن ما أردت من خلاله أن توجد مشتقة ln -3 غير صحيح .. فلا يمكنك أن تطبق الاشتقاق في نطاق الدوال الحقيقية على الدوال المركبة بهذا الشكل !

وإجراء عمليات التفاضل والتكامل على الأعداد المركبة تختلف و يحتاج إلى خلفية أعلى من خلفية الثانوية .


على كل .. مشتقة Ln z هي 1/z (لكل الأعداد المركبة ما عدا المحور الحقيقي السالب مع الصفر ) .. باستخدام معادلات كوشي - ريمان وله إثباته في محله .



بما أنك تكرر أنك مبتدئ في الرياضيات .. فأفضل أن تقرأ المزيد بتعمق في هذا الأمور قبل أن تناقش حتى لا تقع في المغالطات من جديد


تحياتي لك

 

 

أضيف أنه في نطاق الدوال المركبة تختفي بشكل جزئي المشكلة التي ظهرت في الدوال الحقيقية ..

لذا يمكن تفسير مشتقة اللوغاريتم عند عدد سالب بتعريف الدالة :

f : R^- \to C

بحيث

f(x) = ln (x) = ln |x| + i Pi : x<0

( لا يمكنك أن تقول i n Pi كما فعلتَ لأنها لن تصبح دالة )

الآن .. i Pi ثابت يذهب مع الاشتقاق .. وتكون المشتقة 1\x ..
السبب الذي دعاك إلى الاشكالية أن هذا الثابت لم يكن معرفاً في مجال الأعداد الحقيقية لأنه تخيلي ، ولذلك كانت المشتقة تبدو كأنها موجودة في حين أن الدالة غير معرفة في نطاق الأعداد الحقيقية.


قد يكون هذا الكلام السابق مقنعاً لك .. لكنني في الحقيقة أتحفظ على دقته من الناحية الرياضية .


الطريقة التي تعامل بها مشتقة دالة اللوغاريتم المركب عادة ..
هي بحصر (arg(z بين -Pi و Pi حتى نعرف الدالة Ln z .. ولكن هذا الحصر يسبب عدم اتصال الدالة على المحور الحقيقي السالب .. ما يسبب عدم وجود المشتقة للأعداد الحقيقية السالبة
باستخدام معادلات كوشي - ريمان .. سنحصل على أن مشتقة Ln z هي 1/z بشرط أن z ليست الصفر أو عدداً حقيقياً سالباً ..

لكن قد يمكن القول أن المشتقة عند أي عدد مركب ما عدا الصفر في نفسها هي 1/z (بما في ذلك الأعداد الحقيقية السالبة ) ، لكن تعريف (Arg(z سبب المشكلة .. وهذا التعريف يمكن تغييره إلى حصر الزاوية بين 0 و 2Pi أو غيرها وستختفي المشكلة من الأعداد الحقيقية السالبة وتظهر لأعداد أخرى .

 

 

يا سلااااام نقاش رائع جدا

ما شاء الله عليكم انا متابعكم واسوي نفسي فاهم وانا مني فاهم شيء.

ياليت تعيدوا بس في موضوعات معقولة على قدنا شكرا

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ياسادة، قبل الحكم على وجود لوغاريتمات للأعداد السالبة من عدمه، يجب أولاً الرجوع إلى تعريف الدالة اللوغاريتمية، والتي بدورها مستنتجة من الدالة الأسية
ص=أ^س حيث أ عدد حقيقي موجب لا يساوي الواحد الصحيح
وحيث أن قيمة (ص) تتفق وقيمة الأساس (أ) في الإشارة فإن الصورة اللوغاريمية المكافئة لو_أص=س، تمثل اللوغاريتم لعدد حقيقي موجب (ص)، وبالتالي لا معنى لوجود لوغاريتمات للأعداد السالبة، وإن وُجدت مثل هذه اللوغاريتمات، فربما تكون مركبة. يمكن الرجوع إلى البحث على الرابط التالى:

http://www.arabruss.com/uploaded/14049/1237712927.pdf