حل الفرع الثالث

(8) اذا كونت 1/أ ، 1/ب، 1/حـ متتابعة حسابية أثبت ان :

*** أ + حـ > 2 ب

 

 

إليك حل أخر للفرع الاول :

(8) اذا كونت 1/أ ، 1/ب، 1/حـ متتابعة حسابية أثبت ان :

* 2أ - ب ، ب ، 2 حـ - ب متتابعة هندسية

الحل :

1/أ = س - د ،

1/ب = س ،

1/حـ = س+د

ب ²= 1/س² -------------- (1)

(2 أ - ب) (2 حـ - ب) = 4 أ حـ - 2 أ ب - 2 ب حـ +ب ²=

4/(س ²-د ²) -2 /(س ²- س د)

-2 / ( س ²+ س د) +1/س²

بتوحيد المقامات والاختصار

الناتج = 1/ س² -------------- (2)

من (1) ، (2) ينتج

ب² = (2 أ - ب) (2 حـ - ب )

إذن

( 2 أ - ب) ، ب ، ( 2 حـ - ب) تكون متتابعة هندسية

(مع تحياتى وشكر على فاعلية المشاركة )

 

 

السلام عليكم


(2)متتابعة حسابية عدد حدودها 3 ن ومجموع ن الوسطى يتعين بالقانون :
جـ ن = ن ( 6ن - 13) فما المتتابعة ؟

 

 

بالنسبة للتمرين الرابع

أود أن اشير للزملاء أنه

إذا كانت مجموع الحدود الوسطى لمتتابعة حسابية = 576

فإن مجموع حدود المتتابعة كلها = 576 ×2 = 1152

وعلى ذلك ج للمتتابعة التى عدد حدودها 2ن = ن ( 2أ + 4ن-2) = 1152

أى أن

أ ن + 2ن² - ن = 576 ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــ (1)

ج (ن ) الأولى =ن/2 ( 2أ + ( ن-1)×2 أى ان : أ ن +ن² - ن = 320 ـــــ(2)

بحل المعادلتين : ن = 16

إذن :
عدد حدود المتتابعة = 32

إذا عوضنا عن ن = 16 فى المعادلة الثانية 16أ +256 - 16 = 320

إذن :
أ = 5

المتتابعة ( 5 ، 7 ، 9 ، 0000000000000 )

مع تحياتى

توضيح :

إذا كان عدد حدود المتتابعة (3 ن)
ومعلوم مجموع الحدود الوسطى وليكن 100
فإن مجموع حدود المتتابعة 3 × 100 = 300

 

 

 

 

السؤال الأول :
T(n+1)+T(n+2)+ .... + T(m)=0
هذا يعنى أن m أكبر من n

m-n)/2} [ 2a+(m+n-1)d]=0
حيث a الحد الأول و d الأساس
وحيث أن m لاتساوى n لذلك
2a+(m+n-1)d=0
ولكن مجموع m+n حدا يساوى
{(m+n)/2} [ 2a+(m+n-1)d] =0

لذلك المجموع المطلوب يساوى صفر

الفقرة الثانية
T(m+n)=23-2m-2n
يوجد عدد لانهائى من المتتابعات الحسابية تحقق هذه العلاقة
من هذه العلاقة نجد أن
a=2(m+n)-23
d= {-4(m+n)+46}/ {m+n-1}

نجد أن هناك شروط على a و b فقط

وليس هناك شروط على m و n سوى
n =1,2,..... , m>n

 

 

السؤال الثانى

يوجد عدد لانهائى يحقق الشروط المذكورة

منها على سبيل المثال :

6 ، 8 ، 10، ....، 34

و

-1 ، 2 ، 5 ، .....، 41

أيضا
-8 ، -4 ، 0 ، 4، .....، 88

عموما

ح(ك) = أ + ( ك-1) ( (20-أ)/ 7)

حيث أ : الحد الأول
د: الأساس
وعدد الحدود 15

 

 

السؤال الثالث:

نلاحظ أن مقلوب حدود المتتابعة الهندسية هى أيضا هندسية
باستخدام قانون مجموع المتتابعة الهندسية والشرط المذكور بين المجموع
ومجموع مقلوب الحدود:

نجد أن
72 = أ^2 * ر^(ن-1)
حيث أن أ: الحد الأول ، ر: الأساس ، ن: عدد الحدود

أى أن
ح الأخير = 72/ أ
وحيث أن ح الأخير-ح الأول= 21 /4
نجد أن

أ= 3 ( 7+ جذر 561) تقسيم 8

لذلك

أ= 3 ( 7+ جذر 561) تقسيم 8 --------------- (1)

و

ر = ( 512 تقسيم (7+ جذر (561))^2 ) ^ (1 تقسيم (ن-1)) ------- (2)

حيث ن= 3، 4، ......


أى أنه يوجد عدد لانهائى من الحلول يحقق (1) و (2) فقط

ملحوظة : هذه المسألة من وجهة نظرى ليس فيها فكرة جديدة تفيد
الأعضاء فقط حسابات طويلة وأيضا نلاحظ أن الحل ليس وحيد

 

 

السلام عليكم

 

 

السلام عليكم