ملاحظات:-
1- س ر ترمز إلى مركز الفئة class mark وهو الوسط الحسابى لحدى الفئة، فمثلا مركز الفئة الأولى هو ½ ( 10.15 + 10.45 ) = 10.3
ويؤخذ مركز الفئة فمثلا لها بمعنى أننا نعتبر أن جميع القيم التى دخلت الفئة مساوية لهذا المركز، فمثلا تضم الفئة الأولى (10.15 - 10.45) ثلاثة من الأعداد المعطاة هى 10.4، 10.2، 10.4 غير أننا فى عملية التجميع نلغى هذه الأعداد ونعتبر أن بهذه الفئة ثلاثة أعداد كل منها يساوى مركز الفئة وهو 10.3.
كذلك تضم الفئة الثانية أربعة أعداد هى 10.7، 10.5، 10.7، 10.7 غير أننا نعتبر أن بهذه الفئة أربعة أعداد كل منها يساوى مركز الفئة وهو 10.6 وفى اعتبارنا هذا شىء من التجاوز يسمى بخطأ التجميع، إلا أن هذه الأخطاء عادة ما يلغى بعضها البعض لأن بعضها بالزيادة والبعض الآخر بالنقصان، ولاسيما إذا كان حجم التوزيع كبيراً.
2- فى تكوين الفئات فى هذا المثال راعينا أن المتغير هو متغير عددى من النوع المتصل وأن القياس كل إلى أقرب جزء من عشرة من الملليمتر. أما إذا اتبرنا أن القياس مضبوط فيمكن أن نضع الفئات كالآتى:-
10.2 – لتعنى الفئة التى تشمل الأعداد بدءاً من 10.2 إلى أقل من 10.5
10.5 – لتعنى الفئة التى تشمل الأعداد بدءاً من 10.5 إلى أقل من 10.8
10.8 – لتعنى الفئة التى تشمل الأعداد بدءاً من 10.8 إلى أقل من 11.1
وهكذا 00 00 00
وتستخدم هذه الطريقة أيضا عندما يكون المتغير من النوع الوثاب. ولبيان أن هذه الطريقة لا تصلح فى الحالة التى تكون فيها البيانات مسجلة بمقياس تقريبي، اعتبر الحمامة التى سجل طولها على أنه 10.5 ملليمترا ( تقريبا). نعلم أن الطول الحقيقي لهذه الحمامة يقع بين العددين 10.45، 10.55 وعلى ذلك فإن الطول الحقيقي قد يكون أصغر من الطول المسجل 10.5، مثلا 10.48، وفى هذه الحالة ينبغي وضعه فى الفئة 10.2- أو قد يكون أكبر من 10.5، مثلا 10.54، وفى هذه الحالة ينبغي وضعه فى الفئة 10.5- وما دمنا لا نعرف الطول الحقيقي لهذه الحمامة فإننا نكون فى حيرة من استخدام أى من هاتين الفئتين. ونقع فى هذه الحيرة أيضا فى تناول كثير من الأطوال الأخرى مثل 10.8، 11.1، 11.4، 000 ومن هذا نرى أن هذه الطريقة لا تضمن أن يكون لكل قيمة من ( القيم لمقربة ) مكان فى واحدة فقط من الفئات.
( 2- 1- 3 ) الجدول التكراري المزدوج ( أو جدول الاقتران ):-
كل من المثالين السابقين يتناول توزيعاً تكرارياً لمتغير واحد، وفيما يلى مثالان يتناول كل منهما التوزيع التكراري المشترك لمتغيرين joint distribution
مثال ( 2-3 ):
الجدول ( 2-5 ) الآتي يعطى التكرارات المشاهدة لطول محيط الرأس وطول الطفل ساعة الولادة فى عينة من 99 مولوداً.

 

 

الجدول ( 2- 5 )
محيط الرأس طول الجسم
47 - 50 - 53 - المجموع
32-
36- 40 36 2
صفر 14 7 78
21
المجموع 40 50 9 99

لدينا متغيران هما (1) طول محيط الرأس وقد قسمت الأطوال الى فئتين (2) طول الجسم وقد قسمت الأطوال الى ثلاث فئات، ولهذا يسمى مثل هذا الجدول بجدول اقتران 2×3 contingency table 2*3 لأن المتغيران يقترنان فيه فى توزيع مشترك.
من هذا الجدول نستطيع استخراج الجدولين (2 – 6 )، (2 – 7 ) الآتيين:-
الجدول (2-6) الجدول (2-7)
التوزيع الهامشى لطول محيط الرأس التوزيع الهامشي لطول الطفل
محيط الرأس كر طول الجسم كر
32-
36- 78
21 47-
50-
53- 40
50
9
المجموع 99 المجموع 99

يعطى الجدول (2-6) ما يسمى بالتوزيع الهامشي للمتغير الأول (طول محيط الرأس) وهو يعنى التوزيع التكرارى لهذا المتغير بصرف النظر عن المتغير الثانى. وبالمثل يعطى الجدول (2-7) التوزيع الهامشي للمتغير الثانى (طول الجسم).
مثال(2-4):
فى إحدى التجارب قسم 1469 من الرجال فى الأعمار ما بين 60، 64 عاماً من حيث عادة التدخين إلى قسمين: يدخن ولا يدخن. وبعد 6 سنوات من بدء التجربة حسب عدد الوفيات للقسمين فنتج التوزيع التكراري المزدوج المبين بالجدول (2-8) وهو يعطى التوزيع التكرارى المشترك لمتغيرين من النوع الوصفى هما الوفاة وعادة التدخين.
مثل هذا الجدول يسمى بجدول اقتران 2×2 لأن كلا من المتغيرين مقسم الى قسمين. استخرج التوزيع الهامشي لكل من المتغيرين.

 

 

الجدول ( 2- 8 )
التوزيع المشترك لخاصتى الوفاة والتدخين لعينة من كبار السن
الوفاة التدخين المجموع
يدخن لا يدخن
توفى
حى 54
348 117
950 171
1298
المجموع 402 1067 1469

( 2 - 2 ) التمثيل البيانى للتوزيعات التكرارية:-
المعتاد فى تمثيل التوزيعات بيانياً إنشاء محورين متعامدين فى امستوى يجزأ كل منهما بمقياس رسم مناسب بحسب الصورة البيانية التى نرغب فى تقديمها، والأشكال الثلاثة الآتية تعرض أشهر هذه الصور وهى تمثل البيانات الواردة بالمثال ( 2 – 2 ) السابق.
( أ ) المدرج التكرارى

هذا الشكل يعطى ما يسمى بالمدرج التكرارى histogram وهو يؤخذ من العمودين الأول والرابع من الجدول ( 2- 3 ) ويتألف من عدد من المستطيلات المتلاصقة قواعدها فئات التوزيع وارتفاعاتها تتناسب مع التكرارات المناظرة.
( ب ) المضلع التكرارى والمنحنى التكراري


المشكلة فى إرسال الجداول سامحينى

 

 

هذا الشكل يعطى ما يسمى بالمضلع التكرارى frequency polygon وهو يؤخذ من العمودين الثانى والرابع من الجدول ( 2- 3 ). يمثل المحور الأفقى مراكز الفئات ويمثل المحور الرأسى التكرارات وينتج المضلع من توصيل عدد من النقط (11 نقطة ) إحداثياتها الأفقية مراكز الفئات وإحداثياتها الرأسية التكرارات المناظرة ثم يغلق المضلع من الطرفين وذلك بتصوير وجود فئة إضافية فى بداية التوزيع وفئة إضافية فى آخره التكرار فى كل منهما هو بطبيعة الحال صفر.
كما يعطى هذا الشكل ما يسمى بالمنحنى التكرارى frequency curve وهو منحنى ناعم يمهد باليد ماراً ببعض هذه النقط وقريباً من البعض الآخر، أى ليس من الضرور أن يمر بها جميعاً لأن الهدف من رسمه هو محاولة استكشاف الاتجاه العام لتوزيع المتغير فى المجتمع الذى أخذت منه العينة ومن الواضح أن عملية التمهيد هذه تعتمد على ذاتية الراسم وتختلف من شخص الى آخر، وهى تجرى على أساس أن التوزيع التكرارى الذى لدينا هو توزيع لعينة مأخوذة من مجتمع متصل، وكلما كبر حجم العينة وصغرت أطوال الفئات كلما اقترب المضلع التكرارى من المنحنى التكرارى.

 

 

ج ) منحنى التكرارات المتجمعة

هذا الشكل يعطى منحنى التكرارات المتجمعة المئوية percentage cumulative frequency curve. وهو يؤخذ من العمودين الأول والثالث من الجدول (2 - 4 ) أى أن الإحداثيات الأفقية للنقط هى الحدود العليا للفئات والإحداثيات الراسية هى التكرارات المتجمعة المئوية المناظرة. وكان من الممكن أن نرسم المنحنى نفسه من العمودين الأول والثانى إلا أن هذا يحتاج الى التفكير فى مقياس رسم مناسب لكل توزيع على حده ، أما استخدام التكرارات المتجمة المئوية فمن شأنه أن يكون تقسيم المحور الرأسى ثابت لأى توزيع.
ومن هذا المنحنى نستطيع الإجابة إجابة تقريبية عن نوعين من الأسئلة يتمثلان فيما يلى:-
1) ما طول محيط رأس الحمامة الذى يقل عنه أو يساويه 25% من أطوال محيطات رؤوس الحمام؟
2) ما النسبة المئوية لعدد الحمام الذى تقل أو تساوى أوال محيطات رؤسها عن 12 مليمتر؟

 

 

أختى العزيزة هل تصلك الصفحات التى ارسلها الان


وللإجابة على السؤال الأول نرسم من النقطة التي تمثل التكرار المتجمع المئوي 25% علي المحور الراسي خطا مستقيما يوازي المحور الأفقي المنحني في نقطة (أ) تم نرسم من (أ) مستقيما يوازي المحور الراسي يلقي المحور الأفقي عند النقطة ر . وبعملية حسابية بسيطة نجد أن ر1 = 10.98 تقريبا فيكون الطول المطلوب هو 10.98 ملليمترا تقريبا . أما الإجابة عن السؤال الثاني فتسير بعكس خطوات الإجابة عن السؤال الأول فنرسم من النقطة التي تمثل العدد 12 علي المحور الأفقي مستقيما يوازي المحور الراسي ويقطع المنحني في نقطة ب ثم نرسم من ب مستقيما يوازي المحور الأفقي ليلقي المحور الراسي عند النقطة 82 تقريبا فتكون النسبة المطلوبة هي 82 % تقريبا .
ومن منحني التكرارات المتجمعة المئوية نستطيع بنفس الطريقة أن نوجد تقريبا ما يسمي بالمئينات والربيعات وهي أعداد تستخدم في وصف التوزيعات كما سنري لعد .وهي من المقاييس المسماة بمقاييس الموضع لتمييزها عن مقاييس المقدار التي سنقدمها في البند ( 2 – 4 ) .
( 2 – 3 ) المئينات والربيعات CENTILES AND QUARTILES
إذا كان لدينا توزيع تكراري لمتغير كمي رتبت قيمة تصاعديا فان المئينات م1 ، م2 ، 00000 م99 لهذا التوزيع تعرف بأنها الأعداد التي تقسمه الي 100 قسم يشتمل كل منها علي عدد متساوي من قيم المتغير أي علي 1% من هذه القيم . وعلي ذلك فالمئين م10 هو العدد الذي يقل عنه أو يساويه 10 % من قيم المتغير والمئين م 80 هو العدد الذي يقل عنه أو يساويه 80% من قيم المتغير وهكذا .
وبالمثل الربيعات ر1، ر2 ، ر3 للتوزيع تعرف بأنها تلك الأعداد التي تقسمه إلى أربعة أقسام يشتمل كل منها علل ربع قيم المتغير . ويلاحظ أن :
الربيع الأول ر1 = المئين م25 = العدد الذي يقل عنه أو يساويه 25% من قيم المتغير= 10.98 مليمترا تقريبا في هذا المثال.
الربيع الثاني ر1 = المئين م50 = العدد الذي يقل عنه أو يساويه 50% من قيم المتغير = 11.5مليمترا تقريبا في هذا المثال.
ويسمي هذا المقياس أيضا بالوسيط لأنه يتوسط التوزيع ويقسمه إلى قسمين متساويين في عدد قيم المتغير .
الربيع الثالث ر3 + المئين م75 = العدد الذي يقل عنه أو يساويه 75 % من قيم المتغير .
= 11.88 ملليمترا تقريبا في هذا المثال .
وفي المثال ( 2 – 2) حيث ن = 40 حمامه نجد أن الربيع الأول وهو 10.98 يسبقه عشرة اعداد تقع قيمها من 10.2 إلي 10.9 ، كما نجد ان الوسيط وهو 11.5 يسبقه عشرون عددا تقع قيمها من 10.2 الي 11.5 ، ونجد أن الربيع الثالث وهو 11.88 يسبقه ثلاثون عددا تقع قيمها من 10.2 إلي 11.8 .
ونستطيع إيجاد المئينات والربيعات بطريقة حسابية وهي طريقة أكثر دقة نوضحها عن طريق التوزيع الذي يالمثال ( 2-2) والذي يمكن تلخيصه بالجدول ( 2-9) آلاتي :-

 

 

نعم.........لا مشكلة

مع السلامة