السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة استاذ الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]

مرحباً إيجاد علاقة بين أبعاد المثلث القائم التى أطواله أضلاعه أعداد صحيحة ( بعدى المسطيل وقطره) بفرض أن عرض المسطيل = ع & طوله = ل & فطره = ل + أ (ل + أ )^2 - ل^2 = ع^2 أ ( 2 ل + أ) = ع^2 وهذا يستلزم أن العدد ( أ) قاسم للعدد (ع ) بوضع ع = أ س أ ( 2 ل + أ ) = أ^2 × س^2 2 ل = أ (س^2 - 1 ) وهذا يستلزم أن العدد ( أ ) قاسم للعدد ( ل ) بوضع ل = أ ص 2 ص = س^2 - 1 وهذا يستلزم أن العدد (س) عدد فردى > 1 ص = ( س^2 - 1 ) ÷ 2 ستنتج أنه إذا كان عرض المستطيل = أ س فإن طوله = أ ( س^2 - 1 ) ÷ 2 وطول قطره = أ ( س^2 + 1 ) ÷ 2 وحيث أن العدد ( س) عدد فردى > 1 فيمكن وضع أبعاد المسطيل على الصورة العرض = أ ( 2ن + 1) الطول = أ ( ( 2ن+1)^2 - 1 ) ÷ 2 = 2 أ ن ( ن + 1) فتكون مساحة المستطيل الذى تتوفر فيه الشروط السابقة م = 2 أ^2 ن ( ن + 1) ( 2 ن + 1 ) م = 12 أ^2 × [ ن ( ن + 1 ) ( 2ن + 1 ) ÷ 6] م = 12 أ^2 × [ مجموع ن من مربعات الأعداد الطبيعية ] نستنتج أن مساحة المستطيل من مضاعفات العدد 12

الحل السابق إعتمد على فكرة [ مجموع ن من مربعات الأعداد الطبيعية ]
مما سبق
س عدد فردى حيث:
عرض المستطيل = أ س & طوله = أ ( س^2 - 1 ) ÷ 2
و يمكن إكمال الحل السابق بفكرة جديدة كالأتى:

مساحة المستطيل = أ س × ( س2 - 1) ÷ 2
مساحة المستطيل = أ س (س-1) ( س + 1) ÷ 2......(1)
بديهى أن أى ثلاث أعداد متتالية يجب أن يقبل أحدهما القسمة على 3
وحاصل ضرب أى عددان زوجيان موجبان متتاليان يقبل القسمة على 8

أى أن حاصل ضرب ثلاث أعداد موجبة متتالية وسطها عدد فردى يقبل القسمة على 24
نستنتج أن (س-1) × س × (س+1) = 24 ك مثلاً
بالتعويض فى (1)
مساحة المستطيل = 12 أ ك ......(1)
نستنتج أن مساحة المستطيل من مضاعفات العدد 12
شكرا لكم

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مسالة جميلة حقا وحلول مميزة اساتذتي الكرام

بارك الله بكم

 

 

ماذا أقول ؟
ما زال أمامى الكثير لأتعلمه من هذه الكوكبة .
لكم كل التقدير والتحية .
وجزاكم الله كل الخير .