х ^ 2 / √ 1 + х :integral:


تكامل أكس تربيع على جذر واحد زائد أكس(المقام كله تحت الجذر)

أرجو أن تكون الأجابة بالغة الأنجليزية

 

 

 

 

:تكامل: [ (س^2 ) / الجذر التربيعي لــــ ( س +1 ) ] ءس


نفرض أن ص^2= س +1
===> ص = +- جذر ( س +1 )

===> س= ص^2 -1

===> ءس = 2 ص ءص

===> س ^2 = ص^4 -2 ص^2 +1


:تكامل: [ (س^2 ) / الجذر التربيعي لــــ ( س +1 ) ] ءس

=
:تكامل: [( ص^4 -2 ص^2 +1 ) × 2ص / ص] ءص
=ص^5/ 5 - 2ص^3 /3 + ص + ث

= {[ - جذر( س +1 ) ]^5/2 }/5 + {2 [ جذر(س +1 ) ] ^3/2 } /3 - جذر( س +1 ) + ث

حيث ث ثابت التكامل

وشكرا لكم

 

 

أنا جربت بوضع ص=جذر1+س وبتربيع الطرفين ينتج :

ص تربيع=1+س ==> س=ص تربيع _1 ==> دس=2ص دص.

وبالتعويض في التكامل وبعد الاختصارات ينتج :

تكامل 2(ص تربيع -1)الكل تربيع دص .

ومن ذلك يكون ناتج التكامل هو :

2\5 ص اس خمسة _ 4\3 ص اس ثلاثة + 2ص +ث .

لا أعلم هل طريقتي صحيحة أو لا ..... فالرجاء من العارفين التصحيح .

 

 

الطريقة صحيحة يا سرور الفؤاد .

 

 

good answer