أوجد قيمة التكامل (22)

04-08-2009, 04:11 PM

04-08-2009, 07:57 PM

السلام عليكم

04-08-2009, 08:10 PM

السلام عليكم ورحمة الله

محاولتي لحل السؤال :

لدينا التكامل :
$\\ \int_{0}^{ln\: 4}\frac{e^x}{\sqrt {e^{2x}+9}}dx$

باستخدام التعويض :

$\\ e^x = 3 sinh\; y \\y=sinh^{-1} \frac{e^x}{3} \\ \\ dx =\frac{ 3 cosh\; y }{e^x} dy \\ \\ \int_{y1}^{y2} \frac{3coshy}{\sqrt{9sinh^2y+9}}dy \\ = [y]^{y2}_{y1}$

ثم بالتعويض عن y :

$\\= [sinh^-1 \frac{e^x}{3}]^{ln4}_0 \\ = sinh^-1 \frac{4}{3}- sinh^-1 \frac{1}{3} =R - N =I \\ \frac{e^R - e^{-R} }{2}= \frac{4}{3} \\ e^{2R} - \frac{8}{3}e^R-1=0 \\e^R=\frac{ \frac{8}{3}\pm \sqrt{\frac{64}{9}+4}}{2} \\ R = ln{(\frac{4}{3}+ \frac{5}{3})}=ln3 \\ \frac{e^N - e^{-N} }{2}= \frac{1}{3} \\ e^{2N }- \frac{2}{3}e^N-1=0 \\e^N=\frac{ \frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{4}{9}+4}}{2} \\e^N=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt {10} }{3} \\N=ln{(\frac{1}{3}+\frac{\sqrt {10} }{3})} \\ I =R-N= ln{(\frac{9}{1+\sqrt {10}})}$

04-08-2009, 08:40 PM

حاولت أن أكتب باستخدام الكود مباشرة وعدلت كثيرا ويبدو ايضا أن الحل غير صحيح

توبة ،، لن أعيدها بعد الآن

04-08-2009, 08:46 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد أبو صوان [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

و عليكم السلام و رحمة الله
حل اكثر من رائع أستاذ محمد

بارك الله فيك

04-08-2009, 08:51 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبة [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله

محاولتي لحل السؤال :

لدينا التكامل :
$\\ \int_{0}^{ln\: 4}\frac{e^x}{\sqrt {e^{2x}+9}}dx$

باستخدام التعويض :

$\\ e^x = 3 sinh\; y \\y=sinh^{-1} \frac{e^x}{3} \\ \\ dx =\frac{ 3 cosh\; y }{e^x} dy \\ \\ \int_{y1}^{y2} \frac{3coshy}{\sqrt{9sinh^2y+9}}dy \\ = [y]^{y2}_{y1}$

ثم بالتعويض عن y :

$\\= [sinh^-1 \frac{e^x}{3}]^{ln4}_0 \\ = sinh^-1 \frac{4}{3}- sinh^-1 \frac{1}{3} =r - n =i \\ \frac{e^r - e^{-r} }{2}= \frac{4}{3} \\ e^{2r} - \frac{8}{3}e^r-1=0 \\e^r=\frac{ \frac{8}{3}\pm \sqrt{\frac{64}{9}+4}}{2} \\ r = ln{(\frac{4}{3}+ \frac{5}{3})}=ln3 \\ \frac{e^n - e^{-n} }{2}= \frac{1}{3} \\ e^{2n }- \frac{2}{3}e^n-1=0 \\e^n=\frac{ \frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{4}{9}+4}}{2} \\e^n=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt {10} }{3} \\n=ln{(\frac{1}{3}+\frac{\sqrt {10} }{3})} \\ i =r-n= ln{(\frac{9}{1+\sqrt {10}})}$

و عليكم السلام و رحمة الله
ما شاء الله أستاذة طالبة
حلك صحيح 100 0/0 فكر ميز و طريقة جميلة للحل
بارك الله فيكي

04-08-2009, 08:58 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبة [ مشاهدة المشاركة ]

حاولت أن أكتب باستخدام الكود مباشرة وعدلت كثيرا ويبدو ايضا أن الحل غير صحيح

توبة ،، لن أعيدها بعد الآن

أستاذة طالبة لما التعديل فحلك صحيح و النتيجة التي توصلتي اليها هي نفسها لدي
بارك الله فيكي مرة أخرى


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة