السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بجانب التفاضل قليلا

( 1 ) طريقان متوازيان بدا

احمد و على التحرك من خط عمودى على الطريقان

وفي اتجاهين متضادين

بحيث تحرك احمد بسرعة 25 م \ د

وتحرك على بسرعة 45 م\ د

اوجد معدل التباعد بينهما بعد دقيقتين من الحركة

اذا كان البعد بينهما عند بدء التحرك 70 متر

(2 ) ا ب ج مثلث فيه ا ب = 8 سم و ب ج = 6 سم

اوجد اكبر مساحة ممكنة لهذا المثلث

( 3 ) ا ب ج مثلث فيه ا ب = 10 و ب ج = 20

اذا فرض ان الزاوية ب يتزايد قياسها بمعدل 5 درجات في الدقيقة

اوجد معدل الزيادة في الضلع الثالث عندما تكون الزاوية بينهما

قياسها 60 درجة


( 4 ) بحيرة دائرية نصف قطرها 1 كم وقف محمود

عند احد جانبى

قطر من اقطار البحيرة واراد الذهاب الى الجهة المقابلة

اذا كان يستطيع العوم بسرعة 3 كم \ س

ويمكنه الجري بسرعة 6 كم \س

ماهى الزاوية بين القطر ومسار العوم

حتى يرسو ثم يواصل الجري حول البحيرة

حتى يصل في اقصر

وقت ممكن


( 5 ) اوجد الحل لمعادلة الصحيح

س - [ س ] = 1 \ س



( 6 ) س و ص و ع اعداد صحيحة

س + ص + ع = 0

اثبت ان

2 س^4 + 2 ص^4 +2 ع^4 عدد مربع كامل

 

 

اقتباس :

(2 ) ا ب ج مثلث فيه ا ب = 8 سم و ب ج = 6 سم اوجد اكبر مساحة ممكنة لهذا المثلث

مساحة المثلث = ١/٢ * حاصل ضرب أي ضلعين * جا الزاوية المحصورة بينهما >= ١/٢ * ٨ * ٦ * ١ = ٢٤.

 

 

(2 ) ا ب ج مثلث فيه ا ب = 8 سم و ب ج = 6 سم

اوجد اكبر مساحة ممكنة لهذا المثلث
الحل
بفرض ان ق(< ا ب ج ) = س
م( مساحة المثلث ا ب ج) = 1/2*6*8 جا س
دم/دس = 24 جتا س
بوضع دم/دس =0
جتا س =0 ====> س = 90
مًََ (س) = -24 حاس
مً(90) = -24 قيمة عظمى
اكبر مساحة للمثلث = 24 وحدة مساحة

 

 

اوائل وتمارين ( 9 )

--------------------------------------------------------------------------------

( 3 ) ا ب ج مثلث فيه ا ب = 10 و ب ج = 20

اذا فرض ان الزاوية ب يتزايد قياسها بمعدل 5 درجات في الدقيقة

اوجد معدل الزيادة في الضلع الثالث عندما تكون الزاوية بينهما

قسها 60 درجة
الحل
بفرض ان ق(<ا ب ج) = س
دس/دن = 5*ط/180 = ط/36
بفرض ان ا ج = ص
ص^2 = 100 + 400 -400 جتــا س
2ص*دص/دن = 400 جـــا س *دس/دن=====> 1
عند س = 60 =====> ص = 10 جذر 3
بــــ التعويض فى 1
دص/دن = 5ط/18 سم /د