اخواني واخواتي تحية طيبة وبعد :
اثبت أن عدد الجذور غير الحقيقية لأي معادلة هو عدد زوجي

 

 

السلام عليكم
من فضلك وضّح سؤالك يا أخي الكريم
المعادلة التالية : س(س-ت)=0 تقبل حل واحد غير حقيقي

 

 

المقصود اخي الكريم معادلة ذات معاملات حقيقية درجتها اكبر من او يساوي 2 وشكراً لك على سرعة ردك واهتمامك

 

 

السلام عليكم : أنت تقصد الجذور غير الحقيقية لأي كثير حدود polynome معاملاته أعداد حقيقية عددها زوجي و هذا صحيح وإليك البرهان:
نفرض كثير الحدود من الدرجة ن:
ك(ص)= أ0 ص^ن+أ1 ص^ن-1+....أن-1 ص+أن
حيث أن , أن-1, ....,أ0 أعداد حقيقية
إذا كان ص حل للمعادلة ك(ص)=0 فإن مرافق(ص) هو أيضا حل للمعادلة بالفعل :
ك(مرافق(ص))=أ0 (مرافق(ص))^ن+أ1 (مرافق(ص))^ن-1+....+أن-1 (مرافق(ص))+أن =مرافق(أ0 ص^ن)+مرافق(أ1 ص^ن-1)+...+مرافق(أن-1 ص)+ أن وهذا لأن مرافق عددحقيقي هو نفسه ومرافق جداء عددين هو جداء مرافقي العددين. إذن :
ك(مرافق(ص))=مرافق(أ0 ص^ن+أ1 ص^ن-1+....أن-1 ص+أن ) لأن مجموع المرافقات هو مرافق المجوع إذن
ك(مرافق(ص))= مرافق ( ك(ص))= 0
إذن إذا كانت الحلول أعداد حقيقية فعدد الحلول غير الحقيقية هو صفر
وإن كانت أعداد مركبة فهي مترافقة مثنى مثنى اي ان عددها زوجي
و الامر نفسه إذا كانت الحلول مختلطة بين حقيقي و غير حقيقي

 

 

الله يكرمك اخي العزيز وانا محظوظ بالتعرف عليك
اود ان اطلب منك كتب باللعة العربية أو الانجليزية تتناول التكامل والتفاضل والاحتمالات والقطوع المخروطية وشكرا لجهودك الجبارة واهتمامك بأعضاء المنتدى

 

 

السلام عليكم : يمكن أن تجد ما تبحث عنه في قسم موسوعة الرياضيات بهذا المنتدى
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=8602