الحمد لله الذى تتم به الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة ألله وبركاته:
مقدمة للنظم العددية:
نظامنا العشرى يعتمد فى بنائه على مجموعة الأرقام
{ 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 }
وهذه الأرقام كافية للتعبير عن أى عدد نريده وذلك بابتكار فكرة المنازل المختلفة للعدد (الخانات) للحصول على أعداد مكونة من مجموعة الأرقام المذكورة وبها استطاع الإنسان التعبير عن جميع الأعداد الطبيعية ثم الصحيحة ثم النسبية ( الكسور) ثم الحقيقية ثم المركبة … إلخ
فباستخدام منزلتان نحصل على جميع الأعداد المكونة من رقمين
على الصورة 10 , 11 ,12 ,13 , 14 , 000 وهكذا حتى 99
وباستخدام ثلاث منازل نحصل على جميع الأعداد المكونة من ثلاث أرقام
على الصورة 100 , 101 , 102 , 000 وهكذا حتى 999
وباستخدام أربع منازل نحصل على جميع الأعداد المكونة من أربع أرقام
على الصورة 1000 , 1001 , 1002 , 000 وهكذا حتى 9999
وهكذا إلى ما لا نهاية وتسمى هذه المنازل بالمنازل العشرية نسبة إلى أول عدد مكون نحصل عليه مباشرة بعد الرقم 9 وهو العدد (10)
أى أن قيمة أى عدد تتوقف على قيمة المنازل العشرية لكل رقم من أرقامه المكونة له
فمثلا العدد 2638 =(8 ×1) + ( 3 ×10) + (6 ×100) + (2 × 1000 )
فيكون العدد 2638 = 8 + 30 + 600 + 2000 = 2638
ونقول أن العدد 8 واقع فى المنزلة الأولى(خانة الآحاد )
وهذه قيمتها = 10 ^ 0 = 1
ونقول أن العدد 3 واقع فى المنزلة الثانبة (خانة العشرات)
وهذه قيمتها = 10 ^ 1 = 10
ونقول أن العدد 6 واقع فى المنزلة الثالثة (خانة المئات)
وهذه قيمتها = 10 ^ 2 = 100
ونقول أن العدد 2 واقع فى المنزلة الرابعة (خانة الألوف)
وهذه قيمتها = 10 ^ 3 = 1000
وهذا النظام السائد المطبق فى جميع أنحاء المعمورة منذ أن خلق الله عز وجل الإنســـان
قال تعالى : " وعلمَ آدم الأسماء كلها " سورة البقرة

*************************************
*************************************

والآن ماذا يمنعنا من أن نفترض أن كائنات عاقلة فى مكان ما من هذا الكون توصلت إلى مجموعة الأرقام { 0 , 1, 2 , 3 , 4 } فقط
فسوف نجد أنه يمكنها هى أيضا كما تمكنا نحن من قبل بالتعبير عن أى عدد تريده بنفس فكرة المنازل (الخانات)
فباستخدام منزلتان تحصل على جميع الأعداد المكونة من رقمين
على الصورة 10 , 11 ,12 ,13 , 14 , 20 , 21 , 000
وهكذا حتى 44
وباستخدام ثلاث منازل تحصل على جميع الأعداد المكونة من ثلاث أرقام
على الصورة 100 , 101 , 102 , 103 , 110 , 111 , 000
وهكذا حتى 444
وباستخدام أربع منازل عشرية تحصل على جميع الأعداد المكونة من أربع أرقام على الصورة 1000 , 1001 , 1002 , 1101 , 000
وهكذا حتى 4444
وهكذا إلى ما لا نهاية ويمكن تسمية هذه المنازل بالمنازل الخمسية
نسبة إلى أول عدد مركب نحصل عليه مباشـــرة بعد الرقم 4 وهو العدد (10)
أى أن قيمة أى عدد تتوقف على قيمة المنازل الخمسية لكل رقم من أرقامه المكونة له
فمثلا العدد 2134 = (4 × 1) + ( 3 × 5) + (1 × 25) + ( 2 × 125 )
فيكون العدد 2134 = 4 + 15 + 25 + 250 = 294 بالنظام العشرى لنا
ونقول أن العدد 4 واقع فى المنزلة الأولى(خانة الآحاد )
وهذه قيمتها = 5 ^ 0 = 1
ونقول أن العدد 3 واقع فى المنزلة الثانبة (خانة --)
وهذه قيمتها = 5 ^ 1 = 5
ونقول أن العدد 6 واقع فى المنزلة الثالثة (خانة --)
وهذه قيمتها = 5 ^ 2 = 25
ونقول أن العدد 2 واقع فى المنزلة الرابعة (خانة --)
وهذه قيمتها = 5 ^ 3 = 125
وسوف يقومون كذلك بتطبيق العمليات الحسابية وغيرها فى هذا النظام الخماسى والحصول على نتائج مطابقة تماما لنظامنا العشرى فمثلا إذا كان لدينا عددان من النظام الخماسى هما:
س = 2134 , ص = 1341 فإننا يمكننا إيجاد نتائج العمليات الأتية :
س + ص , س – ص , 2 × س , س ÷ 2 , غيرها بنفس الأفكار المطبقة فى نظامنا مع مراعاة عدم تجاوز أكبر رقم لدينا وهو الرقم 4
وسوف أقوم بهذه العمليات تارك تفاصيل كل عملية للشرح لا حقا
أولا : س + ص = 2134 + 1341 = 4030
ثانيا : س – ص = 2134 – 1341 = 243
ثالثا : 2 × س = 2 × 2134 = 4323
رابعاً : س ÷ 2 = 2134 ÷ 2 = 1042

ويمكننا مقارنة النتائج السابقة بالنتائج و التى كان يمكننا الحصول عليها من نظامنا العشرى

كما هو موضح بالآتى:
الرمز --------------- العدد الخماسى --- العدد العشرى المقابل له
س ------------------ 2134 --- 4+15+25+250 =294
ص ------------------ 1341 --- 1+20+75+125=221
المجموع = س+ ص - 4030 --- 0+15+0+500=515
الفرق = س - ص ----- 243 --- 3+20+50 = 73
ضعف س = 2 × س --- 4323 --- 3+10+75+500=588
نصف س = س ÷ 2 --- 1042 --- 2+20+0+125=147
وسوف نكمل إن شاء الله الموضوع قريبا
والسلام عليكم ورحمة الله بركاته