أنشطة في المتفاوتات الجبرية

15-02-2008, 05:24 PM

1) لتكن a و b و c أعداد حقيقية موجبة بين أن:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
2) لتكن $a$ و $b$ و $c$ أعداد حقيقية موجبة بحيث $a+b+c=1$
بين أن $a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}$
3) $x$ و $y$ عددان موجبان قطعا بحيث $x+y=8$
بين أن $(x + \frac{1}{y})^2 + (y + \frac{1}{x})^2 \geq \frac{ 289}{8}$
4) $a$ و $b$ و $c$ و $d$ أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث $abcd=1$
بين أن $a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+cd\geq10$

15-02-2008, 07:08 PM

السلام عليكم

حل الثالثة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4840

16-02-2008, 02:42 PM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

جزاكم الله خيراً ...

برجاء أخي الكريم / jockereda مراجعة

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...?t=8636&page=3

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4119

وفقك الله ... ،

17-02-2008, 05:55 PM

1) و 2) مرتبطان

1-بين ان $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
$a^2+b^2\geq 2ab\\b^2+c^2\geq 2bc\\c^2+a^2\geq 2ac$
نجمع طرف بطرف و نقسم على 2 ينتج المطلوب

2- لدينا $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$
$a+b+c=1$ نجد المطلوب

4-

منقول من موضوع الاخ امام
راجع موضوع الاخ امام بارك الله فيه -المتفاوتات في علم الرياضيات-

اعتقد في الصفحات 4 الاخيرة .
ادهب الى تجريب مدرج الرموز و الاتيك و تدرب على كتابة الرموز

20-06-2008, 10:34 PM

شكرا لكم جميعا على المرور..


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة