المسألة:

اذا كان مجموع أول 4حدود من متتالية حسابية =2 ومجموع اخر 4 حدود من المتتالية نفسها =14 والحد الخامس =2

المطلوب:إيجاد اساس المتتالة وعدد حدودها

 

 

مرحبا
أساس المتتالية= 3/5 أما حدها الأول -2/5 وعدد حدودها 9

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:
لو سمحتي مدرستي الفاضلة لو تكرمتي ولو بطريقة مختصرة كيف وجدنا عدد حدودها

 

 

ممكن خطوات الحل لكى نستفيد

 

 

ممكن أشارك بمسألة؟؟

 

 

مرحبا
لمعرفة عدد الحدود :نعلم أن الحد العام للمتتاية الحسابية ب + (ن - 1 ) ر حيث ب الحد الأول ، ر أساس المتتالية : من العلاقة مجموع الحدود الأربعة الأخيرة = 14,8 :
[ب +( ن - 1 ) ر ]+ [ب + ( ن - 1 ) ر - ر ]+[ ب + ( ن - 1 ) ر - 2 ر] +[ ب + ( ن - 1 ) ر - 3 ر ]= 14,8 وبتعوض ب ، ر بقيمتيهما تصبح المعادلة
3ن = 28 وبماأن ن عدد طبيعي إذا ن = 9 لذلك يجب أن يكون عدد الحدود الأربعة الأخيرة =14 بدلا من 14,8

 

 

بارك الله فيكي استاذتي الفاضلة

وشكرا لجهودك

 

 

السلام عليكم ورحمة اله وبركاته :

تفضل اخي مدحت باي مشاركة تريدها وان شاء الله سيظهر الحل بالتفصيل عما قريب

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
المتتابعه حسابيه الحد الأول أ الأساس د الحد الأخير ل عدد الحدود ن
الحدود الأربعه الأولى = 2
4أ + 6د = 2 ــــــــــــــ 2أ + 3د = 1 (1)
الحدود الأربعه الأخيره =14
4ل - 6د = 14 ــــــــــ 2ل - 3د = 7 (2)
الحد الخامس =2
أ + 4د = 2 ــــــــ أ = 2 - 4د
بالتعويض فى (1) 4 - 8د+3د = 1 ــــــــ -5د = - 3
د = 3/5
ومنها أ = - 2/5
ببالتعويض فى (2)
2ل - 9/5 = 7 ـــــــــــ2ل = 44/5
ل = 22/5
الحد العام أ + (ن - 1) ×د = ل
22/5 = -2/5 + (ن -1 ) ×3/5 بالضرب ×5
22 = -2 + 3ن - 3 ــــــــــ 3ن = 22+ 5
3ن = 27
ن = 9
الحد الأول = -2/5
الأساس د = 3/5
الأخير ل = 22/7
عدد الحدود ن = 9
هذا توضيح للحل السابق
مع تحياتى للجميع أخيكم سعيد الصباغ

 

 

بارك الله فيك مشكووووور