تكآملآت

03-09-2009, 12:00 AM

السلآم عليكم ورحمه الله وبركآته

كل عآم والجميع بخير

ممكن تسآعدوني بمعرفه حل التكاملات الأتيه :

http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_38198242.bmp

ولكم مني جزيل الشكر والأمتنآن

03-09-2009, 02:25 AM

$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}$

${\color{red} let : u = x^{\frac{1}{6}} } \Rightarrow du =\frac{dx}{6 x\frac{5}{6} } \Rightarrow I = \int \frac{6 u^{5}}{u^2 - u^3}du ={\color{blue} \int \frac{6u^3}{1-u} du }$

$=6\int (-1-u-u^2 +\frac{1}{1+u}) du = 6 ( -u -\frac{u^2}{2}- \frac{u^3}{3}+ ln (1+u)) + c={\color{green} -6x^{\frac{1}{6}}- 3x^{\frac{1}{3}} -2x^{\frac{1}{2}}-6 ln|1-x^{\frac{1}{6}}| + c}$

03-09-2009, 02:46 AM

السؤال الثاني /

بسطت الصورة ويمكنك إكمالها بالتجزيئ كالسابق

${\color{red} u = (x-1)^{\frac{1}{4}}}\Rightarrow du = \frac{dx}{4(x-1)^{\frac{3}{4}}}=\frac{dx}{4 u^3} \Rightarrow I=\int \frac{4 u^3 }{1+u} du ={\color{blue} 4\int \frac{u^3}{1+u}}$

03-09-2009, 03:00 AM

السؤال الثالث /

$u =x^8 - 1 \Rightarrow du = 8 x^7 dx \Rightarrow I=\int \frac{du}{8x^7(x)(u)}=\int \frac{du}{8 (u+1)(u)}= \frac{1}{8}\int \frac{du}{u^2 +u}=\frac{1}{8}\int \frac{1}{1+u}+\frac{1}{8}\int \frac{1}{u} = \frac{1}{8}ln|1+u| +\frac{1}{8} ln|u|+c = \frac{1}{8}ln | x^8 | + \frac{1}{8} ln |x^8-1|+ c$

03-09-2009, 03:09 AM

السؤال الرابع /

$let : u = x^3 +4 \Rightarrow du = 3 x^2 \Rightarrow I = \int \frac{du}{3 u^{\frac{1}{2}} }=\frac{1}{3}\int u^{\frac{-1}{2}} du= \frac{2}{3}\sqrt{u}+ c = \frac{2}{3}\sqrt{x^3 + 4 }+ c$

03-09-2009, 05:13 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جود الحرف [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال الثالث /

$u =x^8 - 1 \Rightarrow du = 8 x^7 dx \Rightarrow I=\int \frac{du}{8x^7(x)(u)}=\int \frac{du}{8 (u+1)(u)}= \frac{1}{8}\int \frac{du}{u^2 +u}=\frac{1}{8}\int \frac{1}{1+u}+\frac{1}{8}\int \frac{1}{u} = \frac{1}{8}ln|1+u| +\frac{1}{8} ln|u|+c = \frac{1}{8}ln | x^8 | + \frac{1}{8} ln |x^8-1|+ c$

تعديل /

$let : u = x^8 - 1\Rightarrow du = 8x^7 dx \Rightarrow I = \frac{1}{8}\int \frac{du}{u(u+1)} =\frac{1}{8}\int \frac{du}{u}-\frac{1}{8}\int \frac{du}{u+1} = \frac{1}{8}ln|u| - \frac{1}{8}ln|u+1|+ c= \frac{1}{8}ln|x^8 -1| - \frac{1}{8}ln|x^8|+ c=\frac{1}{8}ln|x^8 -1| - ln|x|+ c$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة