نحن نعلم انه اذا كانت H زمرة جزئيه من الزمرة الايدالية (*,G) فان H هي زمرة ابدالية ايضا

اريد مثال بثيت العكس

اي يمكن ايحاد زمرة جزئيه ابدالية من زمرة غير ابدالية .

 

 

أبسط مثال يوضح ذلك :

لتكن G مجموعة جميع المصفوفات المربعة (سطران وعمودان من الاعداد الحقيقية) و لنزود هذه المجموعة بعملية ضرب المصفوفات .
نعلم أن هذه المجموعة تشكل زمرة بالنسبة للعملية المذكورة حياديها هو المصفوفة الواحدية ونعلم أن هذه العملية غير تبديلية (حصلنا الان على زمرة غير تبديلية).

لنأخذ الان مجموعة جزئية H من G مؤلفة من الحيادي فقط:
نلاحظ أن H زمرة جزئية من G بالنسبة لنفس العملية لأنها مغلقة بالنسبة لعملية الضرب لكن عملية الضرب هذه في H هي عملية تبديلية
وضوحاً.

اذاً حصلنا على زمرة غير تبديلية يوجد فيها زمرة جزئية تبديلية.