اقتباس :

السلام عليكم .. لدي معضلة في مسألة , بالقطوع , " من النقطه (3,2) الواقعه على منحنى القطع ص تربيع =2(س-1)رسم مماس للقطع, اوجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقه المحصوره بين المماس و منحنى القطع و محور السينات دوره كامله حول المحور السيني " لم أعرف طريقة حلها :( أرجو المساعدة , درجة مشاركة وامتحان سيضيع علي ان لم أحل هذه المسألة !! أرجوكم ساعدوني :s

أولاً :معذرة لأن الحل كان سريعا
أنت تقصد النقطة (3 ،2) وليس العكس لأن النقطة التي في السؤال لا تحقق المعادلة
الفكرة :هذه معادلة قطع مكافئ مفتوح لليمين رأسه (1 ،0)
نقطة التماس (3 ،2)
ميل المماس عند النقطة =المشتقة عند النقطة
2ص(دص/دس)=2 ومنها المشتقة=2/2ص
عوض النقطة ينتج أن الميل =2/4=1/2
معادلة المماس:ص-2=(1/2)(س-3)ومنها ص=(1/2)س+(1/2)
لمعرفة أين يقطع المماس محور السينات ضع ص=0 في معادلة المماس
ينتج أن س=-1
احسب حجم كل منطقة ثم اجمع الناتج
حجم الاولى:=باي ×تكامل ((1/2)س+(1/2))تربيع من -1 ألى 1
الثانية =باي ×تكامل((1/2)س+(1/2)تربيع)-ص تربيع
لكن ص تربيع=2(س-1)
الثانية =باي ×تكامل((1/2)س+(1/2)تربيع)-(2س-2) )دس من 1 الى3
أوجد الناتج لكل منطقة ثم اجمع