احسب قيمة x+y+z+xyz

01-06-2008, 01:08 AM

$x$ و $y$ و $z$ اعداد حقيقة مو جبة قطعاو تحقق ما يلي :

$\ \left{x+y+xy=8\\ y+z+yz=15\\z+x+zx=35\right$

حدد قيمة

${x+y+z+xyz}$

01-06-2008, 04:43 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بإضافة 1 لكل طرف من أطراف كل معادلة

المعادلة الأولى :

$x + y + x y= 8 \Longrightarrow (x+1)(y+1) = 9$

المعادلة الثانية :

$y + z + yz = 15 \Longrightarrow (y+1)(z+1) = 16$

المعادلة الثالثة :

$x + z + xz = 35 \Longrightarrow (z+1)(x+1) = 36$

بضرب الثلاث معادلات

$(x+1)^2 (y+1)^2(z+1)^2 = 9 \times 16 \times 36$

بأخذ الجذر التربيعي

المعادلة الرابعة

$(x+1)(y+1)(z+1) = 3 \times 4 \times 6$

بقسمة المعادلة الرابعة على الأولى ينتج أن

$(z+1) = 8 \Longrightarrow z = 7$

بقسمة المعادلة الرابعة على الثانية ينتج أن

$(x+1) = 4.5 \Longrightarrow x = 3.5$

بقسمة المعادلة الرابعة على الثالثة ينتج أن

$(y+1)=2 \Longrightarrow y = 1$

وبالتعويض في المطلوب إيجاده

$x+y+z+xyz = 3.5 + 1 + 7 + 24.5 = 36$

01-06-2008, 04:53 PM

الإجابة = 36
هل هي صحيحه؟

01-06-2008, 09:17 PM

حل اكتر من رائع شكرا لك اخي على المشاركة القيمة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة