فكّر ..!

08-06-2008, 12:44 PM

اليك عزيزي القاريء هذا السؤال.

معلوم أن a+b+c=1 حيث a,b,c أعداد طبيعية

بيّن أن مجموع مقلوبها أكبر أو يساوي 9 , أي :

a^-1+b^-1+c^-1>=9

عملاً ممتعاً

08-06-2008, 07:15 PM

أخي الكريم أتوقع أن السؤال به خطأ لأنك تقول انها اعداد طبيعية ؟؟
أرجو مراجعة نص السؤال

09-06-2008, 06:41 PM

معك حق أ / صالح
يبدو أن أ/ عثمان يقصد أعداد نسبية .
ننتظر التوضيح

10-06-2008, 02:16 AM

السلام عليكم و رحمة الله وبركاته
المتفاوتة محققة لكل الاعداد aوbوc من ${\mathbb R}^+$

و يكفي استعمال متفاوتة cauchy schwartz.

10-06-2008, 10:38 AM

السلام عليكم

القصد بالطبع أعداداً حقيقية .عذرا

قد تكون متباينة شفارتس مفتاحاً للحل لكن قصدت ان يلائم الحل المستوى الإعدادي-ثانوي

الى اللقاء

12-06-2008, 11:16 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
هدا حل ممكن يناسب المستوى الاعدادي ؟!!

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي و الوسط التوافقي :

${\frac{a\:+\:b\:+\:c}{3}\:\geq \:\frac{3}{\frac{1}{a}\:+\:\frac{1}{b}\:+\:\frac{1}{c}}}$

ومنه :

${(a\:+\:b\:+\:c)(\frac{1}{a}\: +\:\frac{1}{b}\:+\:\frac{1}{c})\geq \:9$

و بالتالي نجد ان :

$\frac{1}{a}\: +\:\frac{1}{b}\:+\:\frac{1}{c}\:\geq \:9$

14-06-2008, 01:48 AM

حل الأستاد ياسين صحيح و موافق للمستوى الاعدادي.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة