السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :

كيف يمكن اثبات قانون مساحة الدائرة باستخدام التكامل .....

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

الرجاء الاطلاع على الرابط التالي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=13427

مرفق تطبيقات حساب التكامل - صفحة 39

 

 

طبعا معادلة دائرة مركزها نقطة الاصل هى س^2 + ص^2 = نق ^2
إذن ص = جذر ( نق^2 - س^2 )
المساحة = 4* تكامل جذر[(نق^2 - س^2) ]ء س وحدود التكامل من 0 إلى نق
بوضع س= نق جا هـ و منها ء س = نق جتا هـ ء هـ
إذن المساحة = 4× تكامل [جذر (نق^2 - نق^2 جا^2 هـ ) ]×(نق جتا هـ ء هـ ) وحدود التكامل من 0 : ط/2 (عند س = 0 فإن هـ = 0 ؛ عند س=نق فإن هـ = ط/2 )
= 4× تكامل [جذر نق^2 ( 1 - جا^2هـ )] × (نق جتا هـ ء هـ ) 
= 4× تكامل [نق جتا هـ×نق جتا هـ ] ءهـ طبعا حدود التكامل من 0 : ط/2
= 4 نق^2 تكامل ( 1/2 ( 1 + جتا 2 هـ ) ء هـ و حدود التكامل من 0 : ط/2
= 2 نق^2 (هـ + 1/2 (جا 2هـ ) ) والحدود من 0: ط /2
= 2نق^2 × ط/2 = ط نق^2

 

 

مسألة تفاضل
إذا كانت ص = د ( ر(س ) ) ، دَ (س ) = س / جذر ( س^2 + 1 )
، ر(س ) = 1 / س أوجد ءص / ءس