تكامل معقد

25-04-2009, 10:31 AM

1- تكامل tan³x
2-تكامل cos⁴x
3- تكامل e^2x+1÷e^2x+2x
من 0إلى 1
4-تكامل من 1÷eإلى 1 lnx÷(xlnx-x)³

25-04-2009, 12:15 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

التكامل الأول

$\int {\tan ^3 xdx = } \int {\tan x\left( {\tan ^2 x} \right)dx}$

$\int {\tan x\left( {\sec ^2 x - 1} \right)dx = } \int {\left( {\tan x\sec ^2 x - \tan x} \right)dx}$

$= \frac{1}{2}\tan ^2 x + \ln \left| {\cos x} \right| + c$

التكامل الثاني

على الرابط :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=14591

التكامل الثالث

$\int\limits_0^1 {\frac{{e^{2x}+ 1}}{{e^{2x}+ 2x}}} dx = I$

$let\quad y = e^{2x}+ 2x\quad\Rightarrow \quad dy = 2\left( {e^{2x}+ 1} \right)dx$

$x = 0\quad\Rightarrow \quad y = 1\quad ,\quad x = 1\quad\Rightarrow \quad y = e^2+ 2$

$\Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_1^{e^2+ 2} {\frac{{dy}}{y}}= \frac{1}{2}\left[ {\ln \left| y \right|} \right]_1^{e^2+ 2}= \frac{1}{2}\ln \left( {e^2+ 2} \right)$

التكامل الرابع

$\int\limits_{\frac{1}{e}}^1 {\frac{{\ln x}}{{\left( {x\ln x - x} \right)^3 }}} dx = I$

$let\quad y = x\ln x - x\quad\Rightarrow \quad dy = \left( {\ln x + 1 - 1} \right)dx\quad\Rightarrow \quad dy = \ln xdx$

$x = \frac{1}{e}\quad\Rightarrow \quad y =- \frac{2}{e}\quad ,\quad x = 1\quad\Rightarrow \quad y =- 1$

$\Rightarrow I = \int\limits_{ - \frac{2}{e}}^{ - 1} {\frac{{dy}}{{y^3 }}}= \left[ { - \frac{1}{{2y}}} \right]_{ - \frac{2}{e}}^{ - 1}= \frac{1}{2} - \frac{e}{4}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة