لتكن a من N
بين أن
24/(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

لتكن a من N بين أن 24/(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)

حياك الله أخ zouhirkas

ممكن أن نثبت صحة العبارة بثلاث طرائق على الأقل
أولاها: بالطريقة الكلاسيكية وهي استخدام الاستقراء الرياضي
ثانيها: بالاستفاده من الحقيقة التي تقول أن:
أ إما أن يساوي (3م) أو (3م+1) أو (3م+2)
الثالثه والأبسط : استخدام فكرة الأستاذ ماث.صن
ومفادها أنه لو فرضنا أن: (أ) عدد زوجي فإن
(أ + 2) يقبل القسمة على 4 ،، (أ+4) يقبل القسمة على 8
وبما أنه يوجد لدينا 4 أعداد متتالية فإن أحدها بالضرورة يقب القسمة على 3
وبالتالي فإن المقدار بأكمله يقبل القسمة على 24

وبالمثل لو كان (أ) عددا فرديا

-والله أعلم-

 

 

أشك بأن ما يلي صحيحا لأن في حالة أ=12 فإن أ+2 لا تقبل القسمة على 4

لو فرضنا أن: (أ) عدد زوجي فإن
(أ + 2) يقبل القسمة على 4 ،، (أ+4) يقبل القسمة على 8
وبما أنه يوجد لدينا 4 أعداد متتالية فإن أحدها بالضرورة يقب القسمة على 3
وبالتالي فإن المقدار بأكمله يقبل القسمة على 24

مع تحياتي د. أسامه رشوان

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أسامه رشوان [ مشاهدة المشاركة ]

أشك بأن ما يلي صحيحا لأن في حالة أ=12 فإن أ+2 لا تقبل القسمة على 4 لو فرضنا أن: (أ) عدد زوجي فإن (أ + 2) يقبل القسمة على 4 ،، (أ+4) يقبل القسمة على 8 وبما أنه يوجد لدينا 4 أعداد متتالية فإن أحدها بالضرورة يقب القسمة على 3 وبالتالي فإن المقدار بأكمله يقبل القسمة على 24 مع تحياتي د. أسامه رشوان

جميل د.أسامه ،، شكك في محله أستاذي
الأصح هو أن نقول:
(أ) عدد زوجي ==> (أ + 2) يقبل القسمة على 2
(أ + 4) يقبل القسمة على 4
وبالتالي فإن المقدار يقبل القمسة على 8
أو العكس
مثلا لو فرضنا أن (أ) = 12 فإن
(أ + 2) = 14 ==> يقبل القمسة على 2
(أ + 4) = 16 ==> يقبل القسمة على 4
أو لو فرضنا أن (أ) = 14 فإن:
(أ + 2) = 16 ==> يقبل القسمة على 4
(أ + 4) = 18 ==> يقبل القسمة على 2

وفي كلا الحالتين نقول أن العبارة صحيحة

-والله أعلم-

شكرا أستاذي على التنبيه

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Sadiq Al-Ali [ مشاهدة المشاركة ]

جميل د.أسامه ،، شكك في محله أستاذي الأصح هو أن نقول: (أ) عدد زوجي ==> (أ + 2) يقبل القسمة على 2 (أ + 4) يقبل القسمة على 4 وبالتالي فإن المقدار يقبل القمسة على 8 أو العكس مثلا لو فرضنا أن (أ) = 12 فإن (أ + 2) = 14 ==> يقبل القمسة على 2 (أ + 4) = 16 ==> يقبل القسمة على 4 أو لو فرضنا أن (أ) = 14 فإن: (أ + 2) = 16 ==> يقبل القسمة على 4 (أ + 4) = 18 ==> يقبل القسمة على 2 وفي كلا الحالتين نقول أن العبارة صحيحة -والله أعلم- شكرا أستاذي على التنبيه

جميل، يمكن أيضا بدون فرض أن أ زوجي أو فردي.

لدينا حاصل ضرب 4 أعداد متعاقبة، بالتالي فإنها تقبل القسمة على 3.
وأيضا، لدينا عددين زوجيين متتالين، بالتالي فإن أحدهما يقبل القسمة على 2، و الآخر على 4، ومنه المقدار يقبل القسمة على 8.

أي أن المقدار يقبل القسمة على 8 × 3 = 24.

ملاحظة: حاصل ضرب n من الأعداد المتتالية يقبل القسمة على n! .