اوجد مساحة اكبر مستطيل يمكن رسمه داخل نصف دائرة بحيث يكون راسان للمستطيل على قطر نصف الدائرة والراسان الآخران على قوس نصف الدائرة ؟؟؟

 

 

السلام عليكم
أعتقد انه يجب تحديد نصف قطر نصف الدائرة
وبكل الأحوال يمكن الحل
باعتبار نصف القطر مجهول
وحساب أكبر مساحة للمستطيل بدلالته
وهذا الحل أتمنى أن يكون صحيح وبسيط

 

 

نفرض بعدي المستطيل=2س,ص ونصف قطرنصف الدائره=نق(ثابت)والمساحه=م م=2س ص بتربيع المساحه م^2=4س^2ص^2 ومن الرسم وحسب علاقة فيثاغورس يكون ص^2=نق^2-س^2 م^2=4نق^2س^2-4س^4 ثم نشتق 2م*م/=8نق^2س-16س^3=0 س(نق^2 -2س^2)=0 -------- س=نق/جذر2----ص=نق/جذر2 والمساحه=2*نق/جذر2*نق/جذر2=نق^2