اذا كان x لايقبل القسمة على 2 ولا على 3 فبرهن ان :



يقبل القسمة على العدد 24 ؟؟؟؟

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بك

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة maths [ مشاهدة المشاركة ]

اذا كان x لايقبل القسمة على 2 ولا على 3 فبرهن ان : يقبل القسمة على العدد 24 ؟؟؟؟

يمكن وضع العدد x على إحدى الصورتين
6أ + 1 أو 6أ+5 حيث أ أى عدد صحيح (توضيح ذلك فى نهاية الحل)

أولاً الصورة الأولى
(6أ+1)2-1=36أ2+12أ+1-1=12أ(3أ+1)
وهو يقبل القسمة على 24 لجميع قيم أ الصحيحة
ففى حالة أ عدد زوجى يكون المقدار = 12 × عدد زوجى × (عدد فردى)
وفى حالة أ عدد فردى يكون المقدار = 12 × عدد فردى × (عدد زوجى)
ثانيا الصورة الثانية
(6أ+5)2-1=36أ2+60أ+25-1=12(3أ2+5أ+2)=12(3أ+2)(أ+1)
وهو يقبل القسمة على 24 لجميع قيم أ الصحيحة
ففى حالة أ عدد زوجى يكون المقدار = 12 × (عدد زوجى) × (عدد فردى)
وفى حالة أ عدد فردى يكون المقدار = 12 × (عدد فردى )× (عدد زوجى)

وهو المطلوب

لماذا هاتان الصورتان فقطأى عدد لا يقبل القسمة على 2 , 3 يقتضى أنه لا يقبل القسمة على 6
ولكن العكس غير صحيح فإذا كان أ عدد صحيح فإن الأعداد
6أ +1 , 6أ+6,2أ+3, 6أ+4 , 6أ+5 جمعها لا تقبل القسمة على 6
ولكن العدادن 6أ+2 , 6أ+4 يقبلان القسمة على 2 فقط
والعدد 6أ+3 يقبل القسمة على 3 فقط
فلا يتبقى لنا إلا الصورتين 6أ+1 , 6أ+5

تحياتى

 

 

اشكرك جزيل الشكر اخي الكريم بارك الله فيك وصلت الفكرة ......