http://www.arabruss.com/uploaded/11852/1244294979.jpg

 

 

السلام عليكم
يبدو أن المسألة بالرابط غير واضحة

 

 

أثبت باستخدام مبدأ الاستنتاج الرياضي أنه لكل

يقبل القسمة على 12 بدون باق

 

 

عفوا المعطى فيه خطأ

 

 

الاجابة

 

 

اشكر جزيل الشكر كل من ساهم في التوضيح واخص بالذكر الاستاذ ياسر يس , ali2008, uaemaths, , واستاذي الفاضل محمد ابو صوان ...

والسؤال اثبت انه المقدار 3 ^ (ن+3) + 4^(2ن+1) يقبل القسمة على 13 دون باق ........

 

 

نعتبر الخاصية التالية:
(Pn) :4^(2n+1)+3^(n+2)
نلاحظ أن الخاصية (Pn) صحيحة في الحالتين : n=0 n= 1
نفترض أن الخاصية (Pn) صحيحة الى حدود n لنبين أنها صحيحة بالنسبة الى n+1
لنا :
justify]4^(2(n+1)+1)+3^((n+1)+2)
=4^(2n+2+1)+3^(n+3)
=4^2×4^(2n+1)+3×3^(n+2)
=16×4^(2n+1)+3×3^(n+2)
=3×(3^(n+2)+4^(2n+1)) +13×4^(2n+1)

نلاحظ أن كلا من العددين

3×(3^(n+2)+4^(2n+1) )

و

13×4^(2n+1)

يقبل القسمة على 13
و بالتالي المجموع يقبل القسمة على 13
وهو ما يعني ان الخاصية (Pn) صحيحة الى حد (n+1)
الاستنتاج:
مهما يكن n∈IN
4^(2n+1)+3^(n+2
يقبل القسمة على 13