بسم الله الرحمن الرحيم

ماهو تعريف مماس المنحى ؟

من يستطع ( مشكوراً ) أن يفيدنا بذلك ؟


أبو علي

 

 

السلام عليكم

فعلا السؤال مهم !

تعريف

مـماس المنحنى ص في النقطة ب

هو المستقيم مَ ب م الذي يؤول القاطع

أب إليه*

عندما تؤول النقطة أ إلى النقطة [COLOR=red

]ب[/COLOR] من اليسار أو اليمين بشرط أن تبقى النقطة [COLOR=green

]أ[/COLOR] على ص

انظر الشكل المرفق :


* تعني العبارة " يؤول إليه "

أن الزاوية الحادة بين المستقيم الثابت مَ ب م و المستقيم المتحرك أب

تؤول إلى الصفر

 

 

شكراً على المشاركة أخي uaemath

لقد طرحت هذا السؤال لأنه لدي مشكلة في مفهوم المماس وأعتقد أن هناك كثيرين مثلي

وسؤال ألا ينطبق هذا التعريف الذي ذكرته على أي قاطع أخر غير المماس ؟ ولماذا ؟


أبو علي

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم

هلا أبو علي

هل لك في التوضيح أكثر يرجى بيان المشكلة وستكون ميسرة ان شاء الله

التحية للجميع

 

 

أهلاً أخوي عسكر

أولاً أشكرك على حرصك وجزاك الله خيراً

والمشكلة هي: غموض معنى المماس للمنحنى

كانوا ( في الأعدادي ) يقولون أن المماس هو المستقم الذي يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة فقط

ومعنى هذا الكلام أن المستقم إما أن يمس الدائرة أو يقطعها في نقطتين أو لا يقطعها أبداً وهذا لا لبس فيه وكلام مقنع
في المرحلة الثانوية يوجد لدينا منحنيات غير الدائرة لذلك قد تجد مماس للمنحى عند نقطة س مثلاً ولكنه يقطع المنحنى في نقطة أخرى ( أو في نقاط أخرى ) غير س

على سبيل المثال المنحنى ص = س^3
هذا المنحنى له مماس عند النقط س = صفر
وهو المستقيم ص = صفراً ( محور السينات )
ولا يوجد مماس غير ه عند هذه النقطة
سؤالي هو لماذا قلنا أن ص = صفر مماس للمنحنى ص = س^3 بينما لو أخذنا مستقيم منحرف قليلاً عن المستقيم ص = صفر ويمر بالنقطة ( 0،0) لم يصبح مماس
لاحظ أن المستقيم ص = صفر يقطع المنحنى ص = س^3 بحيث يبقي جزء من المنحنى أعلى المماس وجزء منه أسفل المماس

لعل المشكلة وضحت ؟
وشكراً على اهتمامكم

أبو على

 

 

استاذنا uaemath

كلمة شكراً قليلة في حقك

وسؤالي هل ينطبق هذا التعريف على المنحنى ص = س^3 ومماسه عند النطقة (0،0) ( جرب )

لو تكرمت ورسمت لنا المنحنى ص = س^3 ومماسه ص = صفر وقاطع له عند النقطة (0،0)
( لدعونا لك في ظهر الغيب ) ولكانت الفكرة واضحة



أبو علي

 

 

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

قال تعالى :
( يَسْأَلُونَكَ عَنِ الأهِلَّةِ قُلْ هِيَ مَوَاقِيتُ لِلنَّاسِ وَالْحَجِّ وَلَيْسَ الْبِرُّ
بِأَنْ تَأْتُوْاْ الْبُيُوتَ مِن ظُهُورِهَا وَلَـكِنَّ الْبِرَّ مَنِ اتَّقَى وَأْتُواْ الْبُيُوتَ مِنْ
أَبْوَابِهَا وَاتَّقُواْ اللّهَ لَعَلَّكُمْ تُفْلِحُونَ )

ولله المثل الأعلى لم يفصل للناس فوائد الكواكب لقصور ادراكهم

والكتب المدرسية يا أخي الكريم لاتفصل للطالب المفهوم الحقيقي

لبعض التعاريف لقصور ادراكهم ولكن المدرس ينبغي أن يدرك ذلك

لأنه من أصحاب التخصص وموجود في كتب الهندسة التحليلية والتفاضلية
ويكون ع عَ مماس للمنحني :
إذا كان المستقيم ع عَ قاطع لمنحني في ب ، حـ ، د ......

نهـــــــــا ع عَ = المماس في ب لما حـ -------> ب

وعلى هذا يمكن أن يكون المستقيم قاطع ومماس للمنحنى

نهـــــــــا ع عَ = المماس في حـ لما ب -------> حـ

نهـــــــــا ع عَ = المماس في د لما حـ -------> د
التحية للجميع

 

 

طوّل بالك أخوي عسكر وجزاك الله خيراً


هل الشرط الكافي ليكون ع عَ مماساَ هو نهـــــــــا ع عَ = المماس في د لما حـ -----> د

لاحظ الشكل

أعتقد أن نهـــــــا ع عَ لما جـ --------> د ستكون القاطع د ب ولن تكون مماساً

بانتظار الرد
وارجو ألا يكون قاسياً

تحياتي
أبو علي

 

 

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

شكرا أبو علي وأنا أعتذر إن كان في ردي قساوة وهو عن حسن نية

ع عَ قاطع في نقطتين ب ، حـ هذا الذي رسمته أنت وليس قاطع
للمنحني في ب ، حـ ، د بل قاطع في نقطتين ب ، حـ
كيف تنتهي حـ إلى نقطة لا تقع على المستقيم والمنحني معا

أخي الغالي أبو علي جرب على الرسم أن يكون المستقيم قاطع
في نقطتين فقط أولا
ثم ننتقل إلى أكثر وهنا سيتغير وضع النقاط إن زاد عن اثنتين لأن
المستقيم سيمر منها فرضا

في الرسم المرفق د ---- > حـ
والنقط يجب ان تكون على المستقيم والمنحني
ما أدري لعلي وصلت إلى الذي ارمي اليه

لك كل الحب والتقدير وعذرا مرة أخرى

 

 

مشكور وما قصرت أخوي عسكر

ولكن للأسف لم تتضح لدي فكرة تعريف المماس وشكلي أتعبتك معي

لاحظ الشكل التالي وسؤالي هل الخطين المارين بنقطة الأصل مماسين للمنحنى ص =س^3 أم لا ؟ ولماذا ؟