السؤال الرابع : (12 درجة)
الصندوق أ يحوي 4 كرات سوداء ، 3 كرات حمراء ، والصندوق ب يحوي 3 كرات سوداء ، كرة واحدة حمراء نقلت كرة من الصندوق أ ووضعت في الصندوق ب ثم سحبت كرة واحدة من الصندوق ب .
أ‌) ما احتمال أن تكون الكرة المسحوبة سوداء .
ب‌) إذا كانت الكرة المسحوبة سوداء فما احتمال أن تكون الكرة المنقولة سوداء أيضا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رهف عزيز [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال الرابع : (12 درجة) الصندوق أ يحوي 4 كرات سوداء ، 3 كرات حمراء ، والصندوق ب يحوي 3 كرات سوداء ، كرة واحدة حمراء نقلت كرة من الصندوق أ ووضعت في الصندوق ب ثم سحبت كرة واحدة من الصندوق ب . أ‌) ما احتمال أن تكون الكرة المسحوبة سوداء . ب‌) إذا كانت الكرة المسحوبة سوداء فما احتمال أن تكون الكرة المنقولة سوداء أيضا

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

الحل الآتي هو مجرد اجتهاد ... على حد فهمي لنص التمرين .. فلست متمكنًا من مسائل الاحتمال .. ولكن فقط حاولت أن أشاركك أخي السائل في التفكير ..


إن احتمال الكرة المسحوبة من الصندوق (ب) .. يتوقف على لون الكرة المسحوبة من الصندوق (أ) .. وفي ضوء ذلك يكون لدينا حالتين تكمل كل منهما الأخرى .. بمعنى أن الاحتمال المطلوب يساوي مجموع احتمالي الحالتين:

فأما الحالة الأولى .. وهي أن تكون الكرة المنقولة من الصندوق (أ) إلى الصندوق (ب) .. سوداء .. في هذه الحالة يكون لدينا أربع كرات سوداء بالصندوق (ب) وكرة واحدة حمراء .. وعلى ذلك يكون احتمال سحب كرة سوداء ههنا يساوي 4 / 5 بشرط أن تكون الكرة المنقولة سوداء .. أي أن الاحتمال في هذه الحالة = 4 / 5 × 4 / 7 = 16 / 35.

بينما في الحالة الثانية .. وهي أن تكون الكرة المنقولة حمراء .. يكون احتمال سحب كرة سوداء يساوي 3 / 5 بشرط الكرة المنقولة حمراء أي أن الاحتمال في هذه الحالة = 3 / 5 × 3 / 7 = 9 / 35


إذن حل الفقرة (أ) هو:

احتمال أن تكون الكرة المسحوبة سوداء = 16 / 35 + 9 / 35 = 25 / 35 = 5 / 7

هذا والله أعلم ...

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عبد الحميد السيد [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيك أخي عبد الحميد ...

عفوًا لقد كنت أحرر مشاركتي .. أثناء إدراجك مشاركتك .. فلم أرها فر إدراجها ..

والحمد لله أن وفقت في فهم الفقرة (أ) ..

فهل من الممكن أخي الكريم تضيف لنا المزيد من التوضيح للمطلوب في الفقرة (ب)

جزاك الله كل خير ...

 

 

السلام عليكم
أشكر الأخوين الفاضلين
الأستاذ/عبدالحميد السيد & الأستاذ/محمد يوسف
على الحلول المقدمة . كما أحببت أن أضيف الحل بالرموز المستخدمة
في الامتحان الذي أخذت الأخت / رهف منه هذا السؤال

 

 

السلام عليكم
أشكر الأخوين العزيزين
الأستاذ/محمد يوسف & الأستاذ/محمد أبو صوان
مشاركة جميلة ونقاش حضاري وحلول بطرق مختلفة
هذا قمة الرقي
أخي العزيز الأستاذ / محمد يوسف
لا يوجد أي مشكلة في إدراج الحل بنفس الوقت
هذا شيئ طبيعي ولا داعي للأسف كلنا معرضون لذلك
وحصلت معي أكثر من مرة فلا تاكل هم
هل مازال عندك غموص في الطلب ( ب ) ؟

 

 

اقدم الشكر لجميع من تعاون وشاركنى حل السؤال

 

 

عزيزتي رهف
يوجد في أسفل كل مشاركة على اليسار جانب رد سريع وإقتباس
زر مكتوب عليه
thanks
بإمكانك الضغط عليه لتقديم الشكر لمن ترغبي