السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

( 1 ) استقل اسامة سيارته في طريق يشبه (الطبق) من بلدته

الى بلدة ابراهيم

بدا السفر في طريق منحدر بسرعة 90 كم\س ثم سار على طريق

مستقيم بسرعة 72 كم\س ثم سار على

طريق مرتفع بسرعة 60 كم\س

وفى اثناء العودة قاد ابراهيم السيارة في نفس الطريق وبنفس السرعة

اي على التوالى 90 و 7 2 و 60

الا ان زمن قطع اسامة للمسافة كلها كان 5 ساعات

وزمن قطع ابراهيم كان 4 ساعات

كيف نفسر ذلك وماهى المسافة بين البلدتين


( 2 ) ا ب ج مثلث متساوى الاضلاع بداخله ا س ص متساوى الساقين

بحيث ا س = ا ص =جذر 28

س ص = 2 و ب س = ص ج = 4 اوجد طول ضلع المثلث


( 3 ) احسب المجموع

5+55+555+5555+......+5555(10مرة)5555


كل حد تتزايد 5

 

 

المسالة الثالثة اظن اننا نضرب (9/5) ونقسم عليها مرة اخرى وتتحول المسالة الى مجموع متتابعة هندسية من السهل حسابها طبعا بعد ان نجعل 9 = (10 -1 ) ،
99 =( 100-1 ) وهكذا....

 

 

الزمن الذي أخذه اسامة لقطع الطريق المنحدر الاول ف/ 90
الزمن الذي أخذه ابراهيم لقطع نفس الطريق عند العودة ف/ 60
فرق الزمنيين= ساعة ( ف/ 60 ) - ( ف/ 90 )= 1
ومنها طول الطريق المنحدر الاول ف = 120 كم وزمن قطعه ساعة وثلث
كما ان زمن قطع الطريق الثالث المرتفع بالنسبة لاسامة يزيد ساعة عن قطعه للطريق الاول المنحدر
ومن ثم ستكون طول الطريق الثالث المرتفع 60 × ( 7/3 ) = 140 كم
بما أن الزمن الكلي = 5 ساعة بالنسبة لاسامة فهو يقطع الطريق الثاني المستقيم في زمن قدره ساعة وثلث
ويكون طول الطريق = 27 × (4/3) = 36 كم وتكون المسافة الكلية أو طول الطريق كله = 296 كم

 

 

اقتباس :

( 3 ) احسب المجموع 5+55+555+5555+......+5555(10مرة)5555 كل حد تتزايد 5

الحل:

اقتباس :

( 2 ) ا ب ج مثلث متساوى الاضلاع بداخله ا س ص متساوى الساقين بحيث ا س = ا ص =جذر 28 س ص = 2 و ب س = ص ج = 4 اوجد طول ضلع المثلث

الحل يعتمد على موقع س و ص بالنسبة للنقطتين ب، ج.

 

 

طول الضلع المثلث المتساوي الاضلاع = 5 + جذر ترتبيعي (13 )

 

 

السلام عليكم
هذا الحل أدرجته في أحد المنتديات

محاولة لحل السؤال الأول:

سأعتبر السرعة في المرحلة الثانية = 72 كم / س

ن1=زمن قطع المسافة الأولى ف1
ن2=زمن قطع المسافة الثانية ف2
ن3=زمن قطع المسافة الثالثة ف3

من المعلوم أن ن = ف / ع
بالنسبة للأول : أسامة
ن1 = ف1 / 90
، ن2 = ف2 / 27
،ن3 = ف3 / 60

الزمن الكلي لأسامة = 5
==> ن1 + ن2 + ن3 = 5

==> ف1/ 90 + ف2 / 27 + ف3 / 60 = 5
وبتوحيد المقامات:
م.م.أ= 8 × 9 × 5 = 360

==> 4 ف1 / 360 + 5ف2 / 360 + 6ف3 / 360 = 5

==> 4ف1 + 5ف2 + 6ف3 = 5 × 360= 1800...(1)

وبالمثل بالنسبة لإبراهيم:
ن1 + ن2 + ن3 = 4
ف1 / 60 + ف2 / 72 + ف3 / 60 = 4
==> بتوحيد المقامات كما سبق:
==> 6ف1 + 5ف2 + 4 ف3 = 4 ×360 = 1440...(2)

ثم نجمع (1) + (2):
10ف1 + 10ف2 + 10ف3 = 3240
وبالقسمة على 10

المسافة الكلية = 324 كم
بمعنى أ، البعد بين البلدين = 324 كم
وتفسير اختلاف الزمن بينهما يعود إلى أن الطريق المنحدر
لأسامة كان مرتفعاً لإبراهيم

والله أعلم
فأرجو المناقشة
مع الشكر

 

 

شكرا لكم اخوتى حلول ممتازة

بارك الله تعالى بكم

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اشرف محمد [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ( 1 ) استقل اسامة سيارته في طريق يشبه (الطبق) من بلدته الى بلدة ابراهيم بدا السفر في طريق منحدر بسرعة 90 كم\س ثم سار على طريق مستقيم بسرعة 72 كم\س ثم سار على طريق مرتفع بسرعة 60 كم\س وفى اثناء العودة قاد ابراهيم السيارة في نفس الطريق وبنفس السرعة اي على التوالى 90 و 7 2 و 60 الا ان زمن قطع اسامة للمسافة كلها كان 5 ساعات وزمن قطع ابراهيم كان 4 ساعات كيف نفسر ذلك وماهى المسافة بين البلدتين ( 2 ) ا ب ج مثلث متساوى الاضلاع بداخله ا س ص متساوى الساقين بحيث ا س = ا ص =جذر 28 س ص = 2 و ب س = ص ج = 4 اوجد طول ضلع المثلث ( 3 ) احسب المجموع 5+55+555+5555+......+5555(10مرة)5555 كل حد تتزايد 5

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل المسالة الثانية