السلام عليكم

 

 

بارك الله فيك أستاذنا الفاضل ودائماً تتحفنا بحلولك الجميلة. وهذا حل آخر

 

 

أشكرك أستاذي العزيز/صالح أبو سريس على هذا الحل المميز فعلاً
لكن عندي تعليق بسيط:
عنما فرضت u=x^(1/3) +1 تكون x=(u-1)^3 وليس x=u^3

 

 

let x =u^3 the dx =3 u^2 du


the integral = integral (3u^2(1+u^2) /(1+u) du =

integral (3 u^3 -3u^2+6u-6)+integral 6 / 1+u =

3U^4/4-U^3+3U^2-6U +LN abs (1+u) +c
=3x^(4/3) /4 - x -6 x^(1/3) +ln abs (1 +x^ (1/3))

 

 

شكري وتقديري استاذي الفاضل .نعم كلامك صحيح .امتناني لك.
مرة اخرى أشكرك على هذه الملاحظة.وكل عام وأنت بخير

 

 

وأنت بخير و بصحة وعافية .