بسم الله الرحمن الرحيم
أذا كانت س ، ص أعداد صحيحه ؛
س^ص = 8 ؛ ص^س = 9 اوجد قيمة كلا من س ؛ ص الصحيحه
مع تحيات أخيكم سعيد الصباغ

 

 

س=2
ص=3

 

 

ألأخ الحبيب /عادل الأجابه س= 2 ، ص = 3 صح أين الأثبات
أخيك سعيد الصباغ

 

 

أهلاً أخي الفاضل سعيد يمكن أن يكون الإثبات كمايلي:

حيث س ، ص أعداد صحيحة نلاحظ :

* س لا يمكن أن يكون صفر (وضوحاً بالتعويض في المعادلة ص ^س=9)

* س لا يمكن أن يكون +1 أو -1 (وضوحاً بالتعويض في المعادلة س ^ص=8)

* س لا يمكن أن يكون سالب لأنه لو كان سالباً لكان ص ^-س عدد صحيح

لكن مقلوبه ص ^س=9 (أي هو أيضاً عدد صحيح) ولا يمكن أن يتحقق ذلك

في مجموعة الأعداد الصحيحة إلا من أجل العددين 1،-1 وهذا غير محقق لدينا لأن ص ^س=9

* س لا يمكن أن يكون عدد فردي :
بالتعويض في المعادلة س ^ص=8:
((فردي) ^ص=8 هذا غير محقق لأن جداء أعداد فردية هو عدد فردي)

مما سبق نجد أن س هو عدد موجب زوجي غير معدوم إذاً يمكننا أن نكتبه

بالشكل: س=ع×(2) ^ك حيث ع عدد فردي ومن ذلك نجد:

س ^ص=(ع×(2) ^ك) ^ص=(ع)^ص ×(2) ^(ك×ص)

لكن س ^ص = 8 = 2 ³ منه نجد:

2 ³=(ع) ^ص ×(2) ^(ك×ص) لكن ع فردي إذاً (ع) ^ص =1

ومنه نجد:2 ³= (2) ^(ك×ص) ومنه نجد: 3=ك×ص

لكن القواسم الموجبة للعدد 3 هي { 3،1} وبالتالي :

إما ك=3 ومنه ص=1 (مرفوض بعد التعويض في المعادلة ص ^س=9)

أو ك=1 ومنه ص=3 وهو الحل الوحيد نعوضه في إحدى المعادلتين نجد

س=2