أذاكان جـ مجموع ن حداً من حدود متتابعه هندسيه ، ص هو حاصل ضرب هذه الحدود ، م هو مجموع مقلوبات هذه الحدود أثبتأن
(1) م = جـ/(أ^2 ر^(ن-1) ) حيث أ حدها الأول ، ر الأساس
(2) ص2 = (جـ/م)^ن

 

 

أ ، أر، ار^2،............
جـ = أ (ر^ن -1)/ (ر-1)

ص = أ *أر*أر^2 *......= أ^ن (ر)^(1+2+3+....+ن-1)=أ^ن (ر)^[ن/2(ن-1)]

م = 1/أ +1/أر + 1/أر^2 +.......متتالية هندسية حدها الاول 1/أ ، اساسها 1/ر

=(1/أ)[(1/ر)^ن -1]/[(1/ر) -1]

= (1-ر^ن)/[أ(1-ر)(ر^(ن-1))

جـ/ [(أ^2)( ر^(ن-1))= أ (ر^ن -1)/ (ر-1) * [1/(أ^2)(ر^(ن-1)]

= (ر^ن-1)/[أ(ر-1)(ر^(ن-1))

= [(1- ر^ن)/أ(1-ر)(ر^(ن-1)) = م

جـ/م = أ^2 (ر^(ن-1))

(جـ/م)^ن = أ^(2ن) (ر^(ن(ن-1))

ص^2 = [أ^ن (ر)^[ن/2(ن-1)]]^2

= أ^(2ن) ر^(ن(ن-1))

ص^2 = (ج/م)^ن

 

 

أخى الحبيب سيد كامل المتتابعه مطلوبان
أخى أسمح لى
جـ = أ +أر +أر2 +00000+ل/ر+ل (1)
م= 1/أ +1/أر+1/أر2+000000ر/ل+1/ل (2)بضرب ×أل
أل)م = ل +ل/ر+ل/ر2+0000+أر + أومن (1)
(أل)م = جـ ومنها م = جـ/أل
م = جـ/ أ^2ر(ن-1) وهو المطلوب أولاً
وبماان (أل) م = جـ يؤدىالى (جـ/م)^ن = (أل)^ن (3)
ص= أ×أر×أر2×0000×ل/ر×ل
ص= ل×ل/ر×ل/ر2×0000أر×أ بضرب ص×ص
ص2= (أل)(أل)(أل) 0000ألى ن عاملا
ص2= (أل)^ن ومن )3)
ص2= (جـ/م)^ن
مع تحياتأخيكم سعيد الصباغ

 

 

فى المطلوب الأول
م = جـ/ أ^2ر(ن-1) الصواب
م = جـ /أ^2 ر^(ن -1)