أوجد جميع الاعداد الحقيقية الموجبة بشرط :

س - [س] ، [س] ، س في متتابعة هندسية

[س] : صحيح العدد س

Find all positive real numbers x such that

x - [x ] , [x ] , x

are in a geometric progression

x] : greatest integer ]

 

 

السلام عليكم
عفوا لم اعي الشرط جيدا هل تقصد اوجد قيمة س -[س] بشرط
س ، [س] متتاليه هندسية

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة سيد كامل [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم عفوا لم اعي الشرط جيدا هل تقصد اوجد قيمة س -[س] بشرط س ، [س] متتاليه هندسية

شكرا أخي سيد ،

أوجد جميع قيم س (حقيقية موجبة ) إذا كانت :

س - [ س ] ، [ س ] ، س

تشكل متتالية هندسية

 

 

السلام عليكم
اخي هذه هي فكرة الحل التي تبادرت الي ذهني واريد ان اعرف هل هي صحيحة ام لا فالساعة عندي الان قاربت الثانيه صباحا
نفرض ان [س] =ن حيث ن طبيعي لان س تنتمي ح+
الان س- ن، ن ، س متتاليه هندسية
اذا اخترنا ن = 1 حيث س تنتمي [1 ،2))
س- 1، 1، س م هـ ومنها 1/(س-1) =س معادلة تربيعة منها س = 6و1 تصلح
وبوضع ن =2 حيث س تنتمي [2 ،3) نجدان
س-2 ، 2 ، س م هـ ومنها 2/(س-2) = س/2 حلها س=2و3 لاتنتمي للفترة
وهكذا بوضع ن =3 ,4 ,5 سوف نجد ان قيمة س التي تنتج من حل المعادلة التربيعية لاتتوافق مع الفترة التي تنتمي اليها س
وبالتالي فان قيم س هي {(1+جذر5)/2} = تقريبا 6و1
ملاحظة لم ناخذ ن =0 لان ذلك يجعل الاعداد هي س ، 0 ،س وهذه ليست متتاليه هندسية
اتمني ان اكون وفقت

 

 

اقتباس :

اذا اخترنا ن = 1

أحسنت اخي سيد

فعلا ن = 1 و هذا يعطي قيمة واحدة لـ س

معذرة على إبقائك سهرانا لهذه الساعة ، الوقت عندي الآن : 3:30 صباحا

 

 

س = 1 + ص

1/ ص = 1 + ص

ص = ( جذر تربيعي (5) - 1 ) / 2

س = ( جذر تربيعي (5) + 1 ) / 2