(جتا 1)^2 +(جتا 2)^2+(جتا 3)^2+0000+(جتا 90)^2

 

 

سلام عليكم من الممكن وضع السؤال على الصورة:
اوجد مجموع:

(1\2)[جتا2+جتا4+جتا6+جتا8+.....+جتا180]+(1\2)×90

 

 

يمكن تكملة الحل مع الأستاذ يوسف كالتالى:

يمكن وضع المجموع بالصورة

(1\2)[جتا2+جتا4+جتا6+جتا8+.....+جتا180]+(1\2)*90
=(1\2)[جتا2+جتا4+جتا6+جتا8+.....+جتا180]+45

بفرض أن
س=جتا2 ط/180+جتا4ط/180+جتا6ط/180+.....+جتا180ط/180
ضربت القيم فى ط/180 لتكون الزوايا مقاسة بالتقدير الدائرى
وأيضا نضع
ص= جا2 ط/180+جا4ط/180+جا6ط/180+.....+جا180ط/180

مستخدما صيغة ديموافر (جتاأ+ت جاب)^ن= جتا (ن أ) + ت جا (ن أ)

بذلك نحسب س+ت ص

وبجمع المتتابعة الهندسية ومقارنة الجزء الحقيقى بالحقيقى والتخيلى بالتخيلى نجد ان
س=(جا 1)^2/ ((جتا1)^2-1) = -1

وباستخدام الصيغة التى أوردها الأخ يوسف

المجموع =(1/2)(-1)+(1/2)*90=44.5

وبالله التوفيق

 

 

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
نعلم أن
(جتا1)^2= (جا89)^2
(جتا2)^2= (جا88)^2
0
0
0
(جتا44)^2=(جا46)^2

و نعلم (جاس)^2 + (جتاس)^2 = 1 نجد
الناتج = 44+ 0.5 = 44.5
و الله أعلم