أولمبياد مغربي:حدد جميع الأعداد(ص ط الأولية)

06-07-2007, 08:21 PM

حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبعية الأوليةpوq بحيث يكون مربعا كاملا أي مربع عدد صحيح طبيعي.

28-04-2008, 07:46 PM

الحل سهل :
إذا كان $q$ عدد زوجي فإن المقدار $(p+1)^q$ يكون مربعا كاملا : السبب :
بفرض أن $q=2x\,\forall \,x \in N$ نستنتج :
$\sqrt{(p+1)^q}=\sqrt{(p+1)^{2x}}=(p+1)^x$ أي أن له جذر .
أما إن كان $q$ فرديا فإن المقدار $(p+1)^q$ مربعا كاملا إذا و فقط كان $(p+1)$ مربعا كاملا
السبب: بفرض أن :
$q=2x+1$ فيكون :
$\sqrt{(p+1)^q}=\sqrt{(p+1)^{2x+1}}=\sqrt{(p+1)(p+1)^{2x}}=\sqrt{p+1}(p+1)^x$
أي أن مجموعة الحل :
$(p , q)$ حيث $q$ عدد زوجي وإلا $p$ عدد طبيعي حيث $p+1$ مربع كامل .

28-04-2008, 10:57 PM

عدرا الموضوع مكرر و قد اجاب عنه الاخ mohey
شكرا على الاجابة اخي mathson

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5498


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة