وبعدين معاكم ماتبون تساعدوني ارجوكم ضروري ابغى شرح مفصل عن طرق البرهان الرياضي على لمستوى الجامعي...ضروري جدااااااااااااااااااااااا اا

 

 

طيب بشكل سريع

اي برهان رياضي يتكون من شقين
1- معطى 2- مطلوب

من انواع البرهان الرياض واكثرها استخداما

* البرهان المباشر : وفيه نبدأ بالمعطى ونصل به الى المطلوب مباشره

*البرهان بالنقض : وفيه نفرض عكس المطلوب " اي ان المطلوب غير محقق" ونصل الى تناقض رياضي ويكون هذا التناقض سببه الفرض الخاطئ وبذلك يكون المطلوب محققا

اجو ان اكون وضحت فكره بسيطه فقط عن هاتين الطريقتين

تحياتي لك

 

 

مشكور على الرد

بس ياليت التوضيح بالامثلة

لان حتى انا ماني فاهمة طريقة الحل

 

 

حتى أنا محتاجة لطرق البرهان
بليس ردوا بالأمثلة

 

 

مثال على طريقة المعطيات وبرهنة المطلوب IMPLICATION
أثبات أن مستقيمين متوازيين نحاول باستخدام المعطيات إيجاد زاويتين فى وضع تبادل أو تناظر متساويتان أو إثبات أن مجموع الزاويتين الداخليتين 180 درجة

مثال على طريقة التعارض CONTRADICTION
إثبات أن الجذر التربيعي عدد غير نسبي الفكرة هي فرض عكس المطلوب أى نفرض أنه عدد نسبي ومن تعريف العدد النسبي نجد أنه العدد الذي فى الصورة a/b بحيث a,b ليس بينهم قاسم مشترك سوى الواحد الصحيح و b لا تساوي صفر وسنجد أن التعارض سيتأتى من كون أن بينهم عامل مشترك

مع تحياتي
د. أسامه رشوان

 

 

هناك أيضا ما يُعرف بـ ( الإستنتاج الرياضى )
إن كان ده المقصود سأزيدك من الشعر بيتا إن شاء الله

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أعتقد أن طرق التفكير والبرهنة في الرياضيات يمكن اعتبارها ثلاث طرق أساسية:

الطريقة الأولى: الطريقة التركيبية ...

وتهدف هذه الطريقة إلى تقريب المعطيات والنتائج المترتبة عليها إلى المطلوب ليصبحا في المجال المباشر للتفكير، فمثلاً إذا كانت المعطيات هي (أ) والمطلوب هو (ب)، فإن الحل يقتضي أن يكون كل من (أ) ، (ب) في المجال المباشر للتفكير، ولكن ذلك قد لا يتم بسهولة لأن (أ) قد تكون بعيدة عن (ب) بعدًا لا يمكن للدارس معه أن يجعلهما معًا في المجال المباشر للتفكير بسهولة، لذلك تكون مهمته استنتاج علاقات من (أ) ولتكن (أ1) للاقتراب أكثر إلى (ب) وربما يستلزم في ذلك استنتاج علاقات أخرى (أ2) ... وهكذا، ويمكن توضيح ذلك بالمخطط التالي:

أ ---> أ1 ---> أ2 ---> ............. ---> أن ---> ب

وعندما تصبح النتائج (أن) ، (ب) في المجال المباشر للتفكير ... أي يمكن استنتاج (ب) من (أن) .. يقال أن الحل قد حدث.

ينبع ... الطريقة الثانية

 

 

شكرا على المعلومة

 

 

السلام عليكم ..

لم أتمكن من المتابعة أمس .. لانقطاع النت فجأة .. حتى الآن

والآن نتابع .. ما بدأناه بالأمس ...


الطريقة الثانية: الطريقة التحليلية ...

وتعتمد هذه الطريقة على التركيز على ما هو مطلوب من المسألة وعلى إيجاد الشروط اللازمة ليكون هذا المطلوب صحيحًا .. فهي تتناول كل من المعطيات والمطلوب بتدرج عكسي للطريقة التركيبية ... فإذا لم تكن المعطيات (أ) ممثلة للشروط اللازمة لتحقق المطلوب (ب) فعلى الدارس البحث عن مطلوب مساعد (ب1) يمثل الشروط اللازمة لتحقق (ب) .. ثم .. (ب2) الذي يمثل الشروط اللازمة لتحقق (ب1) ... وهكذا .. إلى أن نصل إلى المطلوب المساعد (ب ن) الذي تمثل المعطيات (أ) الشروط اللازمة لتحقيقه، ويمكن توضيح ذلك بالمخطط التالي:

ب ---> ب1 ---> ب2 ---> ............. ---> ب ن ---> أ

وعندما تصبح المعطيات (أ) شروطًا لتحقق (ب ن) ... أي يمكن استنتاج (ب ن) من (أ) .. يقال أن الحل قد حدث.

يتبع ... الطريقة الثالثة

 

 

الطريقة الثالثة: الطريقة الغير مباشرة ...

وهذه الطريقة غير منتشرة على نطاق واسع وذلك لصعوبة تطبيقها وإحكامها في كثير من الحالات .. هذا من ناحية ، ولأنها غالبًا ما تكون مطولة من ناحية أخرى، وبالرغم من ذلك فهناك العديد من الحالات التي يصعب برهنتها بأية طريقة أخرى مباشرة .. بينما بالطريقة الغير مباشرة يتم البرهان عليها بكل سهولة ويسر.

والطريقة الغير مباشرة كما هو واضح من تسميتها لا تهاجم المشكلة قيد البحث مباشرة .. كما هو الحال في كل من الطريقة التركيبية والطريقة التحليلية، ولكنها تدورحول المشكلة دورات قد تطول .. وقد تقصر .. حسب طبيعة تلك المشكلةواحتمالاتها، معتمدة في كثير من الأحيان على البرهان بالتناقض كما أشار الزملاء، أو رفض الفروض أو استبعادها .. وهذا في الحالات التي يتوقع للإجابة عنها أكثر من من إجابة واحدة.

وسوف نوضح بالأمثلة كل حالة من الحالات الثلاث.

والطرق الثلاث السابقة تعتبر هي الطرق الرئيسية للتفكير والبرهنة .. ويمكن الخلط بينها لتكوين طرق أخرى ...

يتبع ... أمثلة على كل طريقة من طرق التفكير والبرهان