ممكن تساعدوني في حل هالسؤال
السؤال
ما مجال ومدى الاقتران
ق (س) = (س^2+ س - 2 ) / (س^2 -س - 2)

 

 

السلام عليكم
هذه الدالة الكسرية معرفة على ح / { قيم س التي تعدم المقام }
أي : س^2 - س - 2 = 0 وبالتالي : ( س -2 ) ( س + 1 ) = 0
إذن : س = 2 , س = - 1
فالدالة معرفة على ح / { - 1 , 2 } مع تمنياتي لك بالتوفيق

 

 

شكرا لحل الفرع الاول من السؤال ممكن المدى ايش اجابته وشكرا

 

 

أخي محمد:
بالنسبة للمدى
لوحسبنا المشتقة للدالة لوجدناها سالبة دوما
أي ان الدالة متناقصة على مجالها
وعندما س------>00 السالبة أو الموجبة فان قيمة ص ----->1
ووجود المقاربات عند س = 2,-1 يعطينا أن المدى ح
هذا والله أعلم

 

 

المدى هو مجموعة القيم التي تاخذها y لكل قيم x في المجال

سؤالك هذا معقد بعض الشيء و لذلك سأضرب لك مثالا بسيطا و من ثم

سنحل المسألة :

f(x) = x² - 2

معروف ان المجال هو ح

الآن، ماهي القيم التي تاخذها y :

معروف أن :



و عليه مجموعة القيم التي تأخذها y : أكبر أو تساوي - 2



قد يساعدك رسم الدالة في تحديد المدى (انظر إلى القيم على المحور الرأسي):

بالنسبة لمسألتك ، الرسم :

كما تلاحظ في الصورة ، الرسم البياني يغطي جميع y ، و عليه المدى هو

جميع الأعداد الحقيقية ح

 

 

لإيجاد المدى جبريا اتبع هذه الطريقة :

1) اوجد x بالنسبة لـ y
2) حدد مجال الدالة الجديدة ، وهو نفسه المدى

المثال أعلاه :



كما ترى مجال الدالة الجديدة :



مثال آخر



yx - 3y = x + 2
yx - x = 3y +2

x(y-1) = 3y + 2



و هذه معرّفة عندما y لا تساوي 1

إذن مدى الدالة أعلاه ح / {1}

أما مسألتك فلم أجرؤ على حلها جبريا و ذلك بسبب حساب x

إذ انها حل المعادلة التربيعية :



و التي من المفروض ان تعطيك قيم لـ x حيث لا قيود على y

و منها ان المدى : ح

أهلا بك

 

 

شكرا للأستاذة مها خالد على الحل حيث أنها أجابت في نفس الوقت الذي كنت

أكتب فيه إجابتي

بارك الله في هذه الروح الطيبة لتقديم المساعدة

نوّرت المنتدى

 

 

شكرا جزيلا لكم جميعا