س1/ اثبت ان:


نها (ا س ا /س +5)=6

علماً بأن النهاية المطلوبة هي اليمنى للصفر


وهل للنهاية اليسرى للصفر وجود؟

وهل للنهاية وجود عندما س=0 ولماذا ؟
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــ

س2/ اثبت ان :


نها 3س /س- ا س ا = 3/2

علماً بأن النهاية المطلوبة هي اليسرى للصفر

ثم ابحث النهاية عندما س=0

 

 

السلام عليكم
هذا حل السؤال الأول



أتمنى لك التوفيق
والمعذرة الآن أنا مشغول جدا"
وإذا لم يحل لك السؤال الثاني
عندما أعود ليلا" أحله لك
تقبل اعتذراي

 

 

السؤال الأول:
إذا كان المطلوب إثبات صحة النهاية باسخدام الخواص الجبرية للنهايات فإن:

نها (ا س ا /س +5)=نها ( س /س +5)=نها ( 1+5)=6

وطبعًا النهاية محسوبة باعتبار (س تؤول إلى الصفر) من جهة اليمين ولذلك فإننا استبدلنا المقدار ا س ا بالمقدار س

والنهاية اليسرى للدالة السابقة (على يسار س=0) موجودة، وعند حسابها نستبدل المقدار ا س ا بالمقدار -س، وتُحسب النهاية كما يلي:

نها (ا س ا /س +5)=نها ( -س /س +5)=نها (-1+5)=4

مما سبق يتبين أن نهاية الدالة السابقة عنما س تؤول إلى الصفر ليس لها وجود، رغم وجود نهايتيها اليمنى واليسرى، حيث لم تتحقق شروط وجود نهاية دالة عند نقطة، وهي:
(1) النهايتان اليمنى واليسرى موجودتان، (أي كل منهما تساوي كمية رياضية معرفة وحيدة).
(2) قيمة النهاية اليمنى = قيمة النهاية اليسرى عند نفس النقطة.

ومن الواضح أن الشرط الأول متحقق بينما الشرط الثاني لم يتحقق، ولذلك أُتفق على أن النهاية في مثل هذه الحالة غير موجودة.