صباح الخير

أثبت أن المثلث متساوي الساقين الذي مساحته أكبر ما يمكن ومحيطه مقدار ثابت يجب أن يكون متساوي الأضلاع


مع الشكر سلفا

 

 

بفرض أن طولي الضلعين المتطابقين = س وحدة طول

وطول القاعدة = 2ص وحدة طول

2 س +2 ص = 2 جـ ======> 2ص = 2 جـ - 2 س


م = 1/2 × 2ص × جذر ( س^2 - ص^2 )

====> م = ص جذر [ جـ^2 - 2 جـ ص ]

بالإشتقاق بالنسبة لـ ص

دم /دص = - جـ ص / جذر ( جـ^2 - 2 جـ ص ) + جذر ( جـ^2 - 2 جـ ص )

=========> بوضع : جـ^2 - 3 جـ ص = صفر

ص = جـ/3 وهي قيمة تجعل لمساحه أكبر مايمكن

أذن أضلاع المثلث ذات أطوال : 2جـ / 3 ، 2جـ / 3 ، 2 جـ / 3

أذن المثلث متطابق الإضلاع

 

 

شكراً لك أخي الفاضل

 

 

ما شاء الله

حل رائع أخي اقليدس العرب

بارك الله فيك